Воспоминания о начале линейного программирования

Линейное программирование рассматривается как революционное достижение, что дало человеку способность формулировать общую цель и находить с помощью симплекс-метода оптимальные решения для широкого класса практических задач принятия решений большой сложности и размера.
В реальном мире планирования все больше специализируется в результате существования большого числа групп с особенными интересами и многообразием цели. Много усилий нужно тратить на создание более упорядоченной инфраструктуры для принятия решений, в которой может быть реализованным вполне потенциал моделей математического программирования.
С момента появления замысла у 1947 г., вызванного практикой военного планирования, линейное программирование получило широкое распространение. В сфере математики, экономики, исследования операций и теории менеджмента написаны сотни книг из этого предмета и, обычно, бесчисленное количество статей.
Достаточно интересно, что, невзирая на его широкое применение для решения повседневных задач, линейное программирование было неизвестно до 1947 года. Правда, два или три лица могли осознавать его потенциал, например, Фурье в 1823 году и Л. Пуссен в 1911 году, но это были особенные случаи - их работы были скоро забыты.
Л. Канторович в 1939 г. добился многообещающих результатов, которыми в СССР пренебрегли. Лишь после того, как на Западе были выполненные основные работы по линейному программированию, приблизительно в 1959 г. стала известная статья Канторовича. Представление о том, какой мизерный уровень исследований был в этом направлении, дает Т. Моцкин в своей докторской диссертации, приводя список лишь из 42 статей, написанных до 1936 г. и посвященных системам линейных неравенств, среди авторов которых значатся Стоукс, Дайнз, Маккой, Фаркаш.
Мои собственные достижения в этой отрасли вырастают из личного опыта, связанного со Второй мировой войной. Мне пришлось стать специалистом по планированию военных программ с помощью настольных арифмометров. В 1946 г. я был советником из математики у Генерального инспектора ВВС США. Я как раз защитил докторскую диссертацию и искал место в научном заведении. Для того, чтобы отвернуть меня от поисков другой работы, мои коллеги Д. Хичкок и М. Вуд предложили мне посмотреть, что можно сделать для механизации процесса планирования, а именно, найти метод более быстрого расчета программы поэтапного развертывания, подготовки и тылового снабжения. В те дни механизация сводилась к использованию аналоговых вычислительных машин или табуляторов машин на перфокартах.
В соответствии со своей подготовкой как математиком я решил сформулировать одну модель, будучи очарованным работой Василия Леонтьева, который предложил в 1932 г. простую матричную структуру и которую назвал «межотраслевая модель» американской экономики типа «затраты-выпуск» или «входа-выхода". Это была просто концепция, которая нуждалась в пополнении существенными деталями, чтобы ее можно было использовать для практического планирования. Скоро я увидел, что ее необходимо обобщить. Модель Леонтьева была статической, а мне была нужная динамическая модель, то есть, такая, что может изменяться во времени. В модели Леонтьева один продукт изготовлялся одним производственным процессом. Нужна же была модель со многими альтернативными вариантами очень большого размера, с сотнями изделий и действий. И, наконец, она должна была быть исчисляемой. После завершения формулировки модели был необходимый практический метод выполнения того количества действий согласно с соответствующими характеристиками "вход-выход" и наличия ресурсов.
Модель, сформулированная мной, может быть сегодня описанная как многоэтапная динамическая задача линейного программирования с блочно-диагональной структурой матрицы. Сначала в ней не было целевой функции, потому что явно сформулированной цели не существовало, поскольку на практике у плановиков просто не было способу реализации такой концепции.
Простой пример иллюстрирует принципиальную сложность решения задачи планирования с использованием подхода, основанного на анализе действий (операций).
Рассмотрим задачу о назначении 70 человек на 70 работ. «Действие» заключается в назначении і-ої человека на j-ту работу. Ограничение: (1) каждый человек с 70 должен быть задействован и (2) все работы должны быть охвачены, то есть их тоже 70. Уровень любого действия может быть либо 1 - если человек назначается, либо 0 - если нет. Таким образом, есть 2x70=140 ограничений, 70x70=4900 действий с 4900 соответствующими неизвестными типу 0-1. К сожалению, здесь возможно 70! (70 факториал) разных решений или вариантов назначений. Задача заключается в том, чтобы сравнить одно решение с другим и выбрать то, которое будет «лучшим» за определенным критерием.
70! - это огромное число, больше чем 10100. Допустим, что мы имеем ЭВМ ІВМ-370 (в начале 80-х - мощнейшая ЭВМ с быстродействием приблизительно 1-10 млн. оп/ сек) во время Большого взрыва 15 миллиардов лет назад. Способный ли этот компьютер пересмотреть все 70! комбинаций до сих пор (1981 г.)? Hет! Допустим вместо этого, что он способен проверять 1 миллиард назначений в секунду. Ответ все такая же - нет. Даже если бы Земля была заполнена такими компьютерами, которые работают параллельно, ответ будет все равно «нет». Если, однако, было бы 1000 планет, подобных Земле, или 1000 звезд размером с Солнце, заполненных компьютерами с наносекундной длительностью такта и работающими параллельно с момента Большого взрыва к выгоранию Солнца, тогда, возможно, ответ был бы «да».
Этот простой пример показывает, почему вплоть до 1947 г. и, в значительной мере, до этих дней существует большой разрыв между человеческими желаниями и их действиями. Человек может хотеть сформулировать свои желания в терминах целевого экстремума, но существует такое множество разных путей, которые ведут к нему, каждый со своими преимуществами и недостатками, что невозможно сравнить их все и выбрать лучший из них. Непременно станет лидером и человек, чьи «опыт» и «здравый смысл» укажут путь. Руководители любят делать это просто путем публикации ряда основных правил, которые необходимо выполнять тем, кто разрабатывает программу.
Была такая ситуация и в конце 1946 г. Я сформулировал модель, удовлетворительно представляющую те технологические связи, которые обычно учитываются на практике. Вместо явной цели или целевой функции помогать выбору решения должно было огромное количество практических правил, которые задаются начальством. Без этого в большинстве случаев было бы астрономическое число допустимых решений для отбора.
Все то, чего я касался в плане первичных разработок, было до появления компьютера, а если более точно, до того, как мы в конце 1946 г. лишь узнали, что он на подходе.
Отвлекаясь на мгновение, я хотел бы сказать несколько слов об электронном компьютере. Для меня, и, я надеюсь, для всех нас одним из наиболее прекрасных достижений всех времен является проникновение компьютера почти во все сферы человеческой деятельности. Однако до того, как компьютер сможет быть разумно использованный, должны быть сформулированная модель и разработанные эффективные алгоритмы. Построение модели требует аксиоматизации исследуемой наглядной области». Часто это приводит к созданию полностью новой математической дисциплины, которая после этого начинает развиваться сама по себе. Таким образом в результате каждого нового проникновения компьютера рождается новая наука.
Дж. фон Нейман указал на эту тенденцию аксиоматизації в своей статье «Общая и логическая теория автоматов». В ней он отмечает, что «автоматы играют непрерывно растущую роль в естественных науках. Автоматы начинают вторгаться также в некоторые разделы математики, особенно в математическую физику или прикладную математику, но не только. их роль в математике является интересной противоположностью к некоторым функциональным аспектам организации в природе. Например, естественные системы, подобные центральной нервной системе, имеют огромную сложность, ясно, что для того, чтобы понять их, необходимо прежде всего разделить то, что они собой представляют, на несколько частей, которые до некоторой границы являются независимыми, элементарными единицами. После чего проблема заключается в понимании того, как эти элементы организованы в целое. Эта последняя проблема, похоже, привлекает тех, кто имеет подготовку и вкусы математика. При подобном подходе они склонны забывать об основах и после завершения процесса аксиоматизации концентрироваться на математических аспектах».
К середине в 1947 г. я пришел к выводу, что цель должна задаваться явно. Я сформулировал задачу планирования в виде ряда аксиом. Аксиомы охватывали отношение между двумя видами множеств: первым было множество выработанных или потребляемых предметов, а второй — множество действий или производственных процессов, куда предметы могут входить или выходить в фиксированных пропорциях, причем пропорции задавались неотрицательными коэффициентами. Общая алгебраическая система, которую необходимо было развязать, была минимизацией линейного выражения для определенной цели при соблюдении линейности уравнений и неравенств (ограничений). Такое использование линейного выражения в роли целевой функции для поиска экстремума было новым словом.
После этого появился нетривиальный вопрос: может ли кто-нибудь развязать такую систему? Сначала я допустил, что над этой проблемой уже работали экономисты. Потому я нанес визит Т. Купмансу в июне 1947 г. в фонд Каулза университета Чикаго, чтобы научиться всему, почему смогу, от экономистов математиков. Купманс разволновался, ведь во время Второй Мировой войны он работал над транспортной моделью для Судоходной коллегии союзников и потому имел как теоретическую, так и практическую подготовку, необходимую, чтобы оценить то, что я представил. Он сразу разглядел применение для общего экономического планирования. Начиная с этого времени Купманс стал лидером в раскрытии возможностей моделей линейного программирования молодым экономистам, таким как К. Ерроу, П. Самуельсон, X. Саймон, Г. Дорфман, Л. Гурвиц и др., их следующие исследования в настоящее время отмечены несколькими Нобелевскими премиями.
Поняв, что у экономистов нет метода решения, я решил попробовать счастье и найти собственный алгоритм. Я очень обязан Дж. фон Нейману - специалисту из математической статистики, который руководил моей диссертационной работой в Беркли. Моя диссертация была посвящена двум знаменитым нерешенным проблемам в математической статистике, которые я принял ошибочно за домашнее задание и развязал. Одна из них, позже опубликованная совместно с Е. Уолдом, относилась к лемме Неймана-Пирсона. В сегодняшней терминологии моя диссертация была о существовании множителей Лагранжа (или двойственных переменных) для обобщенной линейной системы на множестве переменных типа 0/1 и удовлетворяющих линейным ограничением, выраженным в форме интегралов Лебега. Там также было необходимо было найти экстремум линейной целевой функции. Особенность геометрии, использованной в моей диссертации, заключалась в использовании столбцов вместо строк. Эта геометрия дала то понимание, которое принудило меня поверить, что симплекс-метод может быть очень эффективным способом решения линейных систем.
Именно это я предложил в летом 1947 г. и, к счастью, оно подтвердилось.
Однако прошел приблизительно год, прежде чем мы в 1948 г. осознали, насколько в действительности сильным является симплекс-метод. Между тем я решил проконсультироваться у «большого Джона» фон Неймана, чтобы посмотреть, что он скажет по поводу метода решения, ведь многими он считался ведущим математиком в мире. С октября 1947 г. я посетил его впервые в Институте перспективных исследований в Принстони. Помню, как я стремился описать ему, как обычному смертному, задачу ВПС. Я начал с формулировки модели линейного программирования в терминах работ и ресурсов и тому подобное. Фон Нейман сделал что-то, я думаю, нехарактерное для него. «Ближе к делу», - раздраженно сказал он. Имея в то время несколько более толстую кожу, я сказал себе: «Оъкей, если он хочет побыстрее, он это получит». Менее чем за минуту я набрасывал геометрическую и алгебраическую версии задачи на доске. Фон Нейман встал и сказал: «А, это!...». После чего на протяжении следующих полтора часа он прочитал мне лекцию по математической теории линейных систем.
В какой-то момент заметив, что я сижу с открытым ртом и мигаю глазами (перед этим проштудировав литературу и ничего не найдя), фон Нейман сказал: «Я не хочу, чтобы Вы думали, что я вытягиваю все это из моего рукава экспромтом, как волшебник. Просто я недавно закончил книгу с Оскаром Моргенштерном по теории игр. Я считаю, что эти обе задачи эквивалентные. Теория, которую я привел для Вашей задачи, аналогичная той, которую мы разработали для игр». Таким образом, я впервые узнал о лемме Фаркаша и двойственности. Фон Нейман обещал немного подумать о моей задаче и связаться со мной через несколько недель. Он написал мне, предложив итеративную схему, которая в 1952 г. была сравнена с симплекс-методом, а также с предложениями Моцкина, Алена Хофмана и его группы с Бюро стандартов. Симплекс-метод одержал чистую победу.
В результате другого визита в Принстон в июне 1948 г. я встретил Ала Такера. Скоро Такер и его студенты X. Кун и Д. Джейл начали свою историческую работу над теорией игр, нелинейным программированием и теорией двойственности. Принстонска группа стала точкой притяжения для математиков, которые работали в этой отрасли. Двенадцатью годами позже, в 1960-ом, я имел разговор с профессором Такером, который на то время читал рукопись моей книги «Линейное программирование, его обобщение и применение».
Разговор был приблизительно таким: «Почему, - спросил он, - вы приписываете двойственность фон Нейману, а не моей группе?». «Потому что он был первым, что показал это мне». Он сказал: «Это для меня странно потому, что мы в литературе не нашли ничего о сделанном фон Нейманом. Все, что у нас было, это его статья «О задаче максимизации». «Верно, - ответил я, - но позвольте мне выслать Вам статью, которую я написал в результате моей первой встречи с фон Нейманом». Я выслал ему мой отчет «Теорема о линейных неравенствах», датированный 5 января 1948 г., который содержал (насколько я знаю) первый строгое доведение двойственности. Позже Такер спросил меня: «Почему вы это не опубликовали?», на что я ответил: «Потому, что это не мой результат - это результат фон Неймана. Все, что я сделал - это записал для внутреннего обращения мое собственное доведение того, что сделал фон Нейман. У меня был такой метод учебы сотрудников моего отдела в Пентагоне». Сегодня все цитируют фон Неймана как творца теоремы о двойственности и ценят Такера, Куна и Джейла, которые опубликовали первое строгое доведение.
Немного позже состоялись сборы Экономического общества в Висконсине, на котором собрались такие широко известные статистики, математики и экономисты, как X. Хотеллинг, Т. Купманс, Дж. фон Нейман и много других хорошо известных сегодня ученых, которые тогда едва лишь начинали свою карьеру. Я был молодым незнакомцем, помню, что был абсолютно напуган идеей представления впервые перед такой досвіченою аудиторией концепции линейного программирования.
После моего выступления председатель объявил дискуссию. В первое мгновение наступила тишина, потом поднялась одна рука. Это была рука Хотеллинга. Я хочу объяснить, что Хотеллинг был огромен. Он имел обыкновение плавать в океане, шутили, что уровень воды в океане при этом заметно поднимался. Эта огромная кит человека поднялась на заднем ряду. На его выразительном лице появилась одна из тех известных улыбок, какие мы так хорошо знаем. Он вымолвил уничтожающее: «Но мы все знаем, что мир нелинеен». Потом он величественно сел. А я остался, в сущности никому не известный, стоять, дико стремясь сформулировать достойный ответ большому Хотеллингу.
Внезапно в аудитории поднялась другая рука. Это был фон Нейман. «Уважаемый председатель! - он сказал. - Если докладчик не отрицает, то я бы хотел ответить за него». Естественно, я согласился. Фон Нейман сказал: «Докладчик назвал свое выступление «Линейное программирование», и он тщательным образом сформулировал свои аксиомы. Если в вашем случае условия удовлетворяют этим аксиомам, то используйте это. Если нет, то не используйте», - и он сел. Понятно, обычно Хотеллинг был прав. Мир чрезвычайно нелинеен. К счастью, системы линейных неравенств (в отличие от уравнений) позволяют нам аппроксимировать большинство типов нелинейных отношений, которые встречаются в практическом планировании.
В 1949 году, через два года с момента возникновения линейного программирования, в университете Чикаго состоялась первая конференция по математическому программированию. Купманс, ее организатор, позже отредактировал сборник трудов конференции и дал ему название «Операционный анализ производства и деления». Среди участников были экономисты Т. Купманс, К. Ерроу, П. Самуельсон, Л. Гурвиц, Д. Дорфман, X.
Саймон, математики А. Такер, X. Кун, Дж. Джейл и люди с ВПС типа М.Вуда, М.Гайслера и меня.
Появление, или, скорее, перспектива появления электронного компьютера, обращение теоретиков математиков и экономистов к реальным задачам в ходе войны, заинтересованность в механизации процесса планирование и наличие денег для таких прикладных исследований - все сошлось в период 1947-1949 гг. Время пришло. Исследование, выполненное в эти два коротких года, кажется, является одним из самых прекрасных событий в истории. Труды конференции остаются и в наши дни важным источником цитирования, классикой.
В 1950-1960 гг. стали возникать новые направления математического программирования. Время позволяет мне вспомнить о каждом из них лишь в нескольких словах.
Нелинейное программирование возникло приблизительно в 1951 г. с появлением знаменитой теоремы Куна-Такера, что вытекает из теоремы Фрица-Джона (в 1948 г.). Позже Т. Рокафеллар, Ф. Вулф, Р. Котл и другие развили теорию нелинейного программирования и расширили понятие двойственности. Коммерческие дополнения начаты в 1951 г. Чарнзом и Купером, после чего практические дополнения начали доминировать.
Теория потоков в сетках началась около 1954 г., Форда, Фалкерсон и Хофман показали связи линейного программирования с теорией графов. Недавние исследования в комбинаторной оптимизации выросли из их работы.
Методы для задач большой размерности (мое направление) начались в 1955 г. моей статьей «Верхние границы, блочно-треугольные системы и ограничения». В 1959-1960 гг. Вулф и я опубликовали наши статьи о принципе декомпозиции.
Стохастическое программирование началось в 1955 г. моей статьей «Линейное программирование при неопределенности», этот подход был значительно расширен Р. Уетсом в 1960-х годах. Важный взнос в стохастическое программирование был сделан А. Чарнзом. Стохастическое программирование, кажется, одно из самых многообещающих направлений для будущих исследований и одно из тесно связанных с методами большой размерности.
Целочисленное программирование начато в 1958 г. P. Гоморре. В отличие от более ранней работы по задаче коммивояжера, сделанной Фалкерсоном, Джонсоном и мной, Гоморре показал, как рационально получать январе плоскости. Метод ветвей и границь, который мы также использовали в нашей работе, был изучен Е. Балашем и другими. Метод ветвей и границ оказался самым эффективным на практике для решения целочисленных задач.
Алгоритмы с полиномиальным временем, в 1978 г. Л.Г. Хачиян показал, что алгоритм эллипсоидного типа может решить любую задачу линейного программирования полиномиальный. Важный теоретический прорыв, но из числа тех, что пока не могут быть использованы для решения практических задач. Кли и Минти показали, что один из вариантов симплекса-метод не полиномиальный. Это оставляет открытым вопрос о том, почему симплексом-метод развязывается широкий класс взятых из практики задач линейного программирования за время приблизительно линейный.
В конце 1960-1970-х гг. разные направления математического программирования из тех, которые я сейчас вспомнил, росли экспоненционо. Для меня невозможно в этом коротком обзоре охватить эти достижения.
Позвольте мне в завершение немного рассказать о том, как возникли разные сроки линейного программирования. Военные называли программами свои разные планы или предлагаются расписания для подготовки, тылового снабжения и перемещения боевых частей. Когда я впервые проанализировал задачу планирования для ВВС и увидел, что она может быть сформулирована как система линейных неравенств, то назвал свою первую статью «Программирования с линейной структурой». В летом 1948 г. Купманс и я работали в корпорации «РЭНД». Однажды мы гуляли неподалеку от пляжа Санта-Моника. Купманс сказал: «Почему бы не сократить «Программирования с линейной структурой» к «Линейному программированию?» Я ответил: «Отлично! С этого момента пусть так и называется». После этого я сделал доклад в «РЭНД» с этим названием.
Срок «математическое программирование» обязан своим возникновением Г. Дорфману, который еще в 1949 г. почувствовал, что срок «линейное программирование» очень тесный. Срок "симплекс-метод" возник из дискуссии с Т. Моцкиним, который почувствовал, что подход, который я использовал в геометрии столбцов, лучше всего описывался как движение от одного симплекса к другому, соседнего. Математическое программирование также несет ответственность за много сроков, которые теперь являются стандартными в математической литературе.
Срок «двойственная» задача - не новый. Но неожиданно стал новым срок «прямая» задача, введенный около 1954 г. Это было так: в. Орчард-Хейз, который был ответственным за новую коммерческую версию программного обеспечения по линейному программированию, сказал мне однажды в «РЭНД», приблизительно в 1954 г.: «Нам нужное слово для обозначения начальной задачи, для которой двойственна». Я, в свою очередь, спросил своего отца, Тобиаша Данцига, математика и писателя, хорошо известного своими книгами, который популяризировал историю математики. Он хорошо знал греческую и латинскую языки. Когда бы я не стремился объяснить ему суть линейного программирования, Тоби (как его обычно с любовью звали) начинал скучать, но в этот раз он задумался и предложил слово «прямая» как естественный антоним, поскольку оба слова латинского происхождения. Это стало одним единственным взносом Тоби в линейное программирование; единственным, если не считать, обычно, ту подготовку, которую он дал мне по классической математике или его участие в моем появлении на мир.
Если бы меня попросили просуммировать мои ранние и, возможно, мои самые главные результаты в линейном программировании, я бы назвал три из них:
(1) Осознание (в результате практического составления программ на протяжении пяти военных лет) того, что большинство практических плановых соотношений могут быть сформулированы в виде системы линейных неравенств.
(2) Выражение критериев для выбора добрых или наилучших планов в сроках явной цели (то есть линейных целевых форм), а не в терминах практических правил.
(3) Изобретение симплекс-метода, который превратил простой, возможно, интересный подход к экономической теории в основной инструмент практического планирования больших сложных систем.
Ошеломляющую мощность симплекс-метода тяжело себе представить. Для решения прямым перебором задачи о назначении, которую я вспомнил раньше, нужная солнечная система электронных компьютеров с наносекундным быстродействием, непрерывно работающих с момента Большого взрыва к моменту полного охлаждения Вселенной, чтобы пересмотреть все варианты и убедиться, что найден является наилучшим. А поиск оптимума с использованием обычного компьютера и стандартной программы симплекс-метода займет лишь одну секунду.
Оглядываясь назад, интересно отметить, что первичная проблема, с которой начались мои исследования, а именно - задача динамического во времени планирования или составления расписания, все еще не решена. Было сделано много предложений относительно методов решения систем большой размерности этого типа, например, принцип декомпозиции. Сегодня это активная, волнующая и сложная область, что имеет важные дополнения в долгосрочном планировании, которые могут внести взнос в благосостояние и стабильность мира.
До появления линейного программирования не имело смысла явно формулировать основную цель и потому цель смешивалась с практическими правилами при поиске решения.
Способность формулировать общую цель и потом искать оптимальные решения для практических задач большого размера является революционным достижением.
В заключение я хотел бы сказать о будущем. Современная экономика сложная и поддается влиянию опасных динамических сил. Растет население, ресурсная база сокращается, растет разрыв между богатыми и бедными странами, существуют политические осложнения на международной арене.
Не ввиду этих динамических сил и сложности мировой экономики, политические деятели продолжают принимать решение без учета возможностей имеющихся мощных аналитических инструментов. То, что их решения плохие, очевидно.
По этой причине я все больше и больше прихожу к выводу, что модели оптимизации еще не становятся частью инфраструктуры процесса принятия решений. Я задаю себе вопрос - почему? В реальном мире существует много групп с особенными интересами, которые влияют на процесс принятия решений как негативно, так и положительно. И в действительности их учет необходим через их особенную ответственность и знание. Есть множество целей и они часто слабо сформулированы. Короче, решения принимаются в основном с учетом имеющегося опыта, при этом возможности моделей математического программирования не используются. Это подтверждает необходимость поиска методов, которые дисциплинируют процесс планирования, с тем, чтобы упомянутые группы могли лучше оценивать альтернативы и достигать взаимопонимания. При таком подходе, я верю, весь потенциал математического программирования сможет быть использованный для решения острых проблем, которые стоят перед отдельной страной и миром.

Глушков Виктор Михайлович (1923 -1982)

В 1998 г. исполнилось 75 лет со дня рождения В. М. Глушкова, выдающегося ученого XX века. За разработку теории цифровых автоматов, создание многопроцессорных макроконвейерных суперЭВМ и организацию Института кибернетики АН Украины. Международная организация IEEE Computer Society в 1998 г. посмертно удостоила Виктора Михайловича Глушкова медали "Computer Pioneer", которая была вручена семье В. М. Глушкова.
Многогранный талант В. М. Глушкова позволил ему получить блестящие научные результаты мирового значения в математике, кибернетике, вычислительной технике и программировании, создать в этих областях науки собственные школы. В этой статье дана характеристика наиболее значительного вклада, сделанного В.М.Глушковым, в следующих направлениях:

• теория топологических групп и топологическая алгебра в целом;
• теория цифровых автоматов;
• теория программирования и системы алгоритмических алгебр;
• теория проектирования электронных вычислительных машин;
• создание средств вычислительной техники: новые архитектуры вычислительных машин и систем, управляющие вычислительные машины широкого назначения;
• кибернетика как наука об общих закономерностях, принципах и методах обработки информации и управления в сложных системах;
• создание автоматизированных систем управления технологическими процессами и промышленными предприятиями;
• разработка основ построения общегосударственной автоматизированной системы управления народным хозяйством;
• основы безбумажной информатики.