Смешанные задачи для волнового уравнения и уравнения теплопроводности с неоднородными граничными условиями

Каждая из этих задач сводится к задаче с однородными граничными условиями для функции

где

Решение получается в виде

7) Краевая задача для уравнения Лапласа в круговом секторе

( - полярные координаты, ):

- дифференциальное уравнение ,

-граничные условия

, (4.1)

. (4.2)

Вместо (4.2) рассматриваются и условия

(4.3)

Решение задачи по методу Фурье получается в виде

где - собственные функции задачи Штурма-Лиувилля для дифференциального уравнения

с условиями, соответствующими рассматриваемым граничным условиям вида (11.2) и (11.3);

- коэффициенты, определяемые по граничным условиям (4.1).

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге

- полярные координаты):

- дифференциальное уравнение ;

- граничное условие .

Решение этой задачи по методу Фурье получается в виде

где - коэффициенты, определяемые по граничным условиям.