Расчет на устойчивость сжатых стержней

- опасная нагрузка. Безопасная нагрузка по условию устойчивости сжатого стержня:

; . (9.2)

- безопасная нагрузка;

- коэффициент запаса устойчивости, назначается по нормам для данного материала.

= - чугун.

= - сталь.

= - дерево.

Последовательность расчета.

1. По формуле Эйлера проводят предварительный подбор размеров сечения стержня, для чего на основании (9.2) определяют

.

По полученному значению для:

- прокатного профиля по сортаменту определяют № профиля, площадь сечения .

- прямоугольного или круглого поперечных сечений по соответствующим формулам определяют размер сечения (, или ).

а ) Прямоугольное сечение.

При заданном отношении сторон прямоугольника , минимальный момент инерции

;

площадь сечения

.

б ) Круглое сечение.

, .

2. Вычисляют радиус инерции сечения. Радиус инерции является геометрической характеристикой сечения и вычисляется по формуле

.

3. Вычисляют приведенную гибкость стержня :

.

4. По таблицам коэффициента снижения допускаемого напряжения (), по полученному значению для данного материала стержня определяют значение коэффициента . (табл. 9.1.).

5. Проверка подобранного сечения по условию устойчивости: . В том случае, если условие устойчивости не выполняется, то следует увеличить размер сечения при или уменьшить размер сечения при , так чтобы выполнялось условие перенапряжения или недонапряжения стержня:

.

Таблица 9.1

Пример.

Проведем расчет на устойчивость сжатого стержня двутаврового профиля, жестко закрепленного обоими концами (рис. 9.2). Материал стержня сталь, , .

1). .

Рис. 9.2

По сортаменту (табл. № 6.2) принимаем двутавр № 33. Момент инерции , площадь сечения .

2). .

3). .

4). По таблице 9.1

интерполируя, получаем .

5). .

.

Отсюда видно, что условие устойчивости не выполняется, следовательно надо увеличить значение момента инерции . Принимаем двутавр № 36. ,

, тогда

.

.

.

.

.

Условие устойчивости выполняется.