![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача 0Д-Т1. Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате:
а) подбрасывания монеты;
б) подбрасывания игрального кубика;
в) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1, 2, 3, 4;
г) раскручивания рулетки, поверхность которой разделена на 5 секторов, обозначенных буквами А, В, С, D, Е.
Задача 1Д-Т1. Одновременно подбрасываются 4 монеты. Вводятся события:
- А = {гербов выпало больше, чем цифр},
- В = {выпали все гербы},
- С = {выпали все цифры}. Объяснить смысл событий:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Задача 2Д-Т1. Двухмоторный самолет терпит аварию, если одновременно отказывают оба двигателя или выходит из строя система управления. Вводятся события:
- А ={выходит из строя k-двигатель}, k=1, 2;
- В = {выходит из строя система управления},
- С = {самолет терпит аварию}. Описать события ,
.
Задача 3Д-Т1. Доказать формулы:
1) В = А·В + Ᾱ·В.
2) (А+С)·(В+С) = А·В+С.
Задача 4Д-Т1. Пусть А, В и С – три произвольных события. Выразить их через следующие события:
а) произошли все три события;
б) произошло только С;
в) произошло хотя бы одно из событий;
г) ни одного события не произошло;
д) произошли события А и В, но С не произошло;
е) произошло одно из этих событий;
ж) произошло не более двух событий.
Задача 5Д-Т1. Событие А влечет за собой В. Что представляют собой события:
а) А + В?
б) А·В?
в) А – В?
г)
Задача 6Д-Т1. Пусть событие А = {экзамен сдан}, а событие В = {экзамен сдан на «отлично»}. В чем состоят события:
а) А – В?
б) «не (А – В)» = ?
в) ?
Задача 7Д-Т1. Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть события:
А 1 = {первый студент решил задачу},
А 2 = {второй студент решил задачу},
А 3 = {третий студент решил задачу}.
Выразить через события
следующие события:
1) А = {все студенты решили задачу},
2) В = {задачу решил только первый студент},
3) С = {задачу решил хотя бы один студент},
4) D = {задачу решил только один студент}.
Задача 8Д-Т1. Из корзины, содержащей красные, желтые и белые розы, выбирается один цветок. Пусть события:
- А = {выбрана красная роза},
- В = {выбрана желтая роза},
- С = {выбрана белая роза}.
Что означают события:
а) ,
б) А + В,
в) А·С,
г) ,
д) ,
е) А·В + С.
Задача 9Д-Т1. Указать пространство элементарных событий для следующего испытания (опыта) – одновременное подбрасывание двух костей.
Задача 10Д-Т1. В урне находятся 12 пронумерованных шаров. Опыт состоит в извлечении одного шара из урны. Требуется:
1) составить пространство элементарных событий для данного опыта;
2) указать элементарные исходы (события), благоприятствующие событиям:
А = {появление шара с нечетным номером},
В = {появление шара с четным номером},
С = {появление шара с номером, большим трех},
D = {появление шара с номером, меньшим 7};
3) пояснить, что означают события «не В», «не С»;
4) указать, какие из пар А, В, С, D совместны, а какие - нет;
5) привести примеры невозможного и достоверного событий;
7) привести пример другого пространства элементарных событий в данном опыте.
Задача 11Д-Т1. На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, с сыром и колбасой – 28 человек, с колбасой и ветчиной – 31 человек, с сыром и ветчиной – 26 человек, все три вида бутербродов взяли 25 человек. Несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
Задача 12Д-Т1. Из событий а) «идет дождь», б) «на небе нет ни облачка», в) «наступила осень» составить все возможные пары и выявить среди них все пары совместных событий и несовместных событий.
Задача 13Д-Т1. Имеется правильная трехгранная пирамида – тетраэдр. Одна из ее граней серая, остальные – белые. Тетраэдр бросают на стол и наблюдают за гранью, которой он соприкасается с поверхностью стола. Являются ли равновозможными события «тетраэдр упал на серую грань» и «тетраэдр упал на белую грань»?
Задача 14Д-Т1. Из полной колоды карт (36 штук) вынимается одна карта. Являются ли равновозможными события: а) «вынута карта черной масти» и «вынута карта красной масти»? б) «вынут Король» и «вынута Дама»? в) «вынута карта бубновой масти» и «вынута карта червонной масти»? г) «вынута карта пиковой масти» и «вынута карта красной масти»? д) «вынута шестерка треф» и «вынута Дама пик»?
Задача 15Д-Т1. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются ли совместными события:
а) «вынута карта красной масти» и «вынут Валет»;
б) «вынут Король» и «вынут Валет»?
Тема 2. Частость (частота) события. Свойство статистической устойчивости относительной частоты события. Статистическое определение вероятности. Элементы комбинаторики – 4 часа: 2 часа лекции, 2 часа семинарское занятие
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 1134 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!