![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция определена в некоторой окрестности точки
, кроме, быть может, самой точки
.
Обозначение: .
Запишем это определение коротко:
.
Квантор всеобщности
читается: «для всех». Квантор существования
заменяет слово «существует». Запись
означает, что «из
следует
». А
указывает на эквивалентность высказываний
и
, т. е. «из
следует
и из
следует
».
Геометрический смысл предела функции поможет понять рис. 13.1. Для любой -окрестности точки
(ось
) найдется такая
-окрестность точки
(ось
), что для всех точек этой окрестности, кроме, быть может,
, соответствующие значения функции
лежат в
-окрестности точки
. Иначе говоря, точки графика функции
лежат внутри полосы шириной
, ограниченной прямыми
,
. Величина
зависит от выбора
, поэтому пишут
.
Пусть функция определена на всей числовой оси.
Обозначение: .
Запишем определение предела функции коротко:
.
Геометрический смысл этого определения: для любой e‑окрестности точки
(рис. 13.2) найдется такая окрестность бесконечно удаленной точки
(ось
),
что для всех точек этой окрестности соответствующие значения функции лежат в
-окрестности точки
, т. е. точки графика функции
лежат внутри полосы шириной
, ограниченной прямыми
,
.
Если рассматривается поведение функции при или при
, то пишут
и, соответственно,
.
Пусть определена в некоторой окрестности точки
. Определение. Функция
называется бесконечно большой при
(включая бесконечность), если
.
Запишем определение коротко:
.
Геометрический смысл определения: для любой окрестности бесконечно удаленной точки
найдется такая
-окрестность точки
, что для всех точек этой окрестности, кроме точки
, соответствующие значения функции
лежат в окрестности
, т. е. точки графика лежат выше прямой
и ниже прямой
(рис. 13.3).
Если функция стремится к бесконечности при
, принимая только положительные значения, то пишут
, а если, принимая лишь отрицательные значения, то пишут
.
Пусть функция определена на всей числовой оси.
Обозначение: .
Коротко определение:
Геометрический смысл определения: для любой окрестности бесконечно удаленной точки оси
найдется такая окрестность
бесконечно удаленной точки оси
, что как только точка попадает в эту окрестность, так сразу соответствующие значения функции
лежат в окрестности
, т. е. точки графика лежат выше прямой
и ниже прямой
(рис.13.4).
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 269 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!