Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Если задача линейного программирования приведена к стандартной или канонической форме, ее удобно кратко записать в матричной форме. С этой целью вводятся следующие обозначения:
С = (с1, с2,..., сj,..., сn) – вектор-строка коэффициентов целевой функции,
B = - вектор-столбец свободных членов (правых частей ограничений),
X = - вектор-столбец переменных,
A = - матрица коэффициентов в левых частях ограничений (каждая ее строка соответствует ограничению, а каждый столбец – переменной).
Тогда задача линейного программирования в канонической форме запишется следующим образом:
Задача в стандартной форме будет иметь вид:
или .
В самом деле, по правилам перемножения векторов СХ = с1х1 + с2х2 + … + сnхn = . Это и есть линейное выражение в целевой функции.
Умножая матрицу А размерности (m x n) на вектор Х (n x 1), получают столбец из m выражений, т.е. матрицу (m x 1). Каждое их этих выражений получают умножением строки матрицы А на столбец Х, т.е. аi1х1 + аi2х2 + … + аi1хn = . Тогда АХ представляет собой столбец выражений в левых частях ограничений: АХ = . Благодаря тому, что во всех ограничениях стоит один и тот же знак, этот столбец можно сравнить со столбцом В. Тогда запись АХ = В представляет собой систему уравнений в ограничениях задачи в канонической форме (АХ ³ В или АХ £ В – соответственно системы неравенств в задачах в стандартной форме).
Отметим, что О в формулах (10) и (11) представляет собой не одно число, а нулевой вектор (столбец из n нулей), поскольку каждая из n переменных сравнивается с нулем.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 596 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!