![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Элементы электрической цепи.
В электрических цепях постоянного тока есть пассивные и активные элементы.
Пассивный линейный элемент – резистор, имеющий электрическое сопротивление R (рис. 1.1а). Ток I и напряжение Uab электрического сопротивления связаны законом Ома:
. (1.1)
Величина, обратная сопротивлению, есть электрическая проводимость:
. (1.2)
Активные линейные элементы – источники электромагнитной энергии.
Активные линейные элементы подразделяются на:
а) независимые источники;
б) зависимые (управляемые) источники.
Независимые источники могут быть идеальные и реальные.
Идеальный источник электродвижущей силы характеризуется напряжением Uab, которое не зависит от тока I, и характеризуется электродвижущей силой Е (обозначения положительных направлений напряжения и тока показаны на рис. 1.1б):
. (1.3)
Внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю. Реальный источник электродвижущей силы имеет внутреннее сопротивление. Он может быть изображен в виде последовательной схемы, содержащей ЭДС Е и внутреннее сопротивление R (на рис. 1.1в показаны положительные направления Е и Uab).
Идеальный источник тока. Ток J источника тока не зависит от напряжения Uab (внутренняя проводимость источника тока равна нулю, сопротивление источника тока бесконечно велико).
Идеальный и реальный источники тока (с внутренней проводимостью ) приведены на рис. 1.1г, д.
![]() |
Переход от схемы источника электродвижущей силы к эквивалентной схеме источника тока осуществляется по формулам:
(1.4)
2. Закон Ома.
Этот закон применяется для ветви или одноконтурной замкнутой цепи (не имеющей разветвлений). При написании закона Ома следует, прежде всего, выбрать произвольно некоторое положительное направление тока (рис. 1.2).
![]() |
Тогда выражение для тока
. (1.5)
Для ветви цепи, содержащей ЭДС и резисторы (например, для ветви acb, рис. 1.3)
![]() |
ток равен
, (1.6)
где – напряжение на концах ветви acb, отсчитываемое по выбранному положительному направлению тока;
– алгебраическая сумма ЭДС, находящихся в этой ветви;
– алгебраическая сумма ее сопротивлений.
3. Законы Кирхгофа.
Для написания законов Кирхгофа необходимо задаться положительными направлениями токов каждой ветви.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.
. (1.7)
Токи, направленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от него – отрицательными (или наоборот).
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в нем
. (1.8)
Направление обхода контура выбирают произвольно. При записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, принимаются положительными, а ЭДС, направленные против выбранного направления обхода, – отрицательными. При записи правой части равенства со знаком «+» берутся падения напряжения в тех ветвях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода, а со знаком «–» – противоположно направлению обхода.
Законы Кирхгофа выполняются в любой момент времени.
4. Эквивалентные преобразования схем.
Во всех случаях преобразования замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.
Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений
. (1.9)
При последовательном соединении n сопротивлений напряжения на них распределяются прямо пропорционально этим сопротивлениям.
. (1.10)
Сопротивления соединены параллельно, если все они присоединены к одной паре узлов (рис. 1.4а).
![]() |
Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений (см. рис. 1.4а)
или
. (1.11)
В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений R1 и R2 эквивалентное сопротивление
, (1.12)
при трех сопротивлениях
. (1.13)
При параллельном соединении n сопротивлений (рис. 1.4а) токи в них распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям
. (1.14)
Замена смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным.
На рис. 1.4б приведена схема смешанного соединения. Их эквивалентное сопротивление
. (1.15)
![]() |
Формулы преобразования имеют следующий вид:
(1.16)
Замена нескольких соединенных параллельно источников ЭДС одним эквивалентным. Если имеется несколько источников ЭДС Е 1, Е 2,..., Еn с внутренними сопротивлениями R 1, R 2,..., Rn, работающих параллельно на общее сопротивление нагрузки R (рис. 1.6а), то они могут быть заменены одним эквивалентным источником ЭДС, с внутренним сопротивлением R эк (рис. 1.6б).
![]() |
При этом
(1.17)
Ток в сопротивлении R:
. (1.18)
Токи в каждой из ветвей:
, (1.19)
где .
Замена параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным. Если несколько источников тока с токами J 1, J 2,..., Jn и внутренними проводимостями G 1, G 2,..., Gn соединены параллельно (рис. 1.7а), то их можно заменить одним эквивалентным источником тока (рис. 1.7б), ток которого J эк равен алгебраической сумме токов, а его внутренняя проводимость G эк равна сумме проводимостей отдельных источников
(1.20)
![]() |
5. Баланс мощностей.
Для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей Ри, развиваемых источниками электрической энергии, равна сумме мощностей Рn, расходуемых в приемниках энергии
(1.21)
где – алгебраическая сумма; здесь положительны те слагаемые, для которых направления действия ЭДС Ek и соответствующего тока Ik совпадают, в противном случае слагаемое отрицательно;
– алгебраическая сумма; здесь положительны те из слагаемых, для которых напряжение на источнике тока (оно определяется расчетом внешней цепи по отношению к зажимам источника тока) и его ток Ik совпадают по направлению (как, например, на рис. 1.1г), в противном случае слагаемое отрицательное;
– алгебраическая сумма; здесь должны быть учтены как внешние сопротивления, так и сопротивления самих источников энергии.
6. Потенциальная диаграмма.
Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат – потенциалы.
Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 174 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!