Преобразования Лоренца в матричном виде

Для случая коллинеарных осей преобразования Лоренца записываются в виде

где Лоренц-фактор

При произвольной ориентации осей, в форме 4-векторов это преобразование записывается как:

где — единичная матрица — тензорное умножение трёхмерных векторов.

Как уже отмечено выше, надо иметь в виду, что в литературе матрица преобразований Лоренца часто записывается для упрощения в системе единиц, где

Произвольное однородное преобразование Лоренца можно представить как некоторую композицию вращений пространства и элементарных преобразований Лоренца, затрагивающих только время и одну из координат. Это следует из алгебраической теоремы о разложении произвольного вращения на простые.