Править]Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях

Если ИСО движется относительно ИСО с постоянной скоростью вдоль оси , а начала пространственных координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Лоренца (прямые) имеют вид:

где — скорость света, величины со штрихами измерены в системе , без штрихов — в .

Эта форма преобразования (то есть при выборе коллинеарных осей), называемая иногда бустом (англ. boost) или лоренцевским бустом (особенно в англоязычной литературе), несмотря на свою простоту, включает, по сути, всё специфическое физическое содержание преобразований Лоренца, так как пространственные оси всегда можно выбрать таким образом, а при желании добавить пространственные повороты не представляет трудности (см. это в явном развёрнутом виде ниже), хотя и делает формулы более громоздкими.

Формулы, выражающие обратное преобразование, то есть выражающие через можно получить просто заменой на (абсолютная величина относительной скорости движения систем отсчёта одинакова при измерении её в обеих системах отсчёта, поэтому можно при желании снабдить штрихом, только при этом надо внимательно следить за тем, чтобы знак и определение соответствовали друг другу) и взаимной заменой «штрихованных» и с «нештрихованными». Или решая систему уравнений (1) относительно .

Надо иметь в виду, что в литературе преобразования Лоренца часто записывается для упрощения в системе единиц, где что действительно делает их вид более изящным.

Видно, что при преобразованиях Лоренца события, одновременные в одной системе отсчёта, не являются одновременными в другой (относительность одновременности), кроме того, у движущегося тела сокращается продольный размер по сравнению с тем, какой оно имеет в сопутствующей ему системе отсчёта (лоренцево сокращение), а ход движущихся часов замедляется, если наблюдать их из «неподвижной» системы отсчёта (релятивистское замедление времени).