Дифференциальное волновое уравнение и его решение

дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде.

d²f/dx²+d²f/dy²+d²f/dz²-1/v² *d²f/dt²=0

Оператор Лапласа - дельта f= d²f/dx²+d²f/dy²+d²f/dz²

где х, у, z - пространственные переменные, t -время, u = u (х, у, z) - искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а - скорость распространения возмущения.

В общем случае волновое уравнение записывается в виде

,

где — оператор Лапласа, — неизвестная функция, — время, — пространственная переменная, — фазовая скорость.

В одномерном случае уравнение называется также уравнением колебания струны и записывается в виде

.

Оператор Д’Аламбера

Разность называется оператором Д’Аламбера (разные источники используют разный знак). Таким образом, волновое уравнение записывается как: