Явные методы типа Рунге-Кутта

Числа α_i, β_ij и p_qi выбираются так, чтобы разложение данного выражения по степеням h совпадало c разложением в ряд Тейлора до максимально возможной степени при произвольной правой части f(x,y) и произвольном шаге h.
Это эквивалентно следующему. Если ввести вспомогательную функцию

то ее разложение по степеням s должно начинаться с максимально возможной степени:

Если можно определить эти постоянные так, чтобы разложение имело такой вид, то говорят, что формула (1) с выбранными коэффициентами имеет порядок точности s.
Величина

называется погрешностью метода на шаге или локальной погрешностью метода, а слагаемое

называется главным членом локальной погрешности метода.
Доказано, что если q = 1,2, 3,4, то всегда можно выбрать коэффициенты α_i, β_ij и p_qi так, чтобы получить метод типа Рунге-Кутта (1) пятого порядка точности q. При q = 5 невозможно построить метод типа Рунге-Кутта (1) пятого порядка точности, необходимо брать в комбинации (1) более пяти членов.