А — присоединенная каверна; б — суперкаверна

Рис. 10.9. Схема вентилируемых суперкаверн

Суперкавитация возникает при уменьшении параметра . В пределе, если каверна не замыкается, а простирается в бесконечность, то давление в ней должно равняться давлению р _¥, в бесконечности, а значит, такой каверне соответствует значение = 0.

Суперкаверны образуются вследствие роста присоединенной каверны; вытеснения жидкости из области гидродинамического следа и дополнение этой области парами и газами; искусственного вдува воздуха или газа в область низкого давления в следе. Наблюдения показывают, что поверхность суперкаверны пульсирует, ее длина периодически изменяется, а в концевой части образуется возвратная струйка, которая быстро дробится на капли и испаряется. Тем не менее, осредненные во времени размеры суперкаверны можно считать постоянными. На рис. 10.9 [11] приведены схемы вентилируемых суперкаверн за диском, соответствующие различным числам кавитации.

Теоретическое описание течений с суперкавернами основывается на методах теории струй идеальной жидкости, основы которой изложены в п. 7.11 и 7.12. Возможноcть применить эту теорию основывается на том, что на поверхности суперкаверны сохраняется постоянное давление и ее можно рассматривать как свободную поверхность. Схема струйного обтекания пластины, приведенная на рис. 7.30 (схема Кирхгофа), по существу воспроизводит плоскую суперкаверну с числом кавитации = 0. Но каверны, отвечающие значениям > 0, имеют конечные размеры, и потому исследователи искали другие расчетные схемы, воспроизводящие суперкаверны конечных размеров.

Трудность состоит в том, что на поверхности каверны скорость, как и давление, должна оставаться постоянной, но в точке соединения двух ветвей линии тока, воспроизводящих поверхность каверны (точка замыкания), скорость должна обратиться в нуль. Чтобы устранить это противоречие, Д. Рябушинский предложил схематизировать конечную каверну за плоской пластиной с помощью двух параллельных пластин и граничных свободных линий тока (рис. 10.10, а). В этой схеме, как видно, концевая часть каверны заменена пластиной, вдоль которой происходит убывание скорости от значения v₀ на ее концах до нуля в критической точке К. Хотя данная схема не соответствует реальному течению в концевой части каверны, но весьма точно воспроизводит течение в ее передней части. На ее основе получено точное решение задачи

Рис. 10.10. Расчетные схемы суперкавитацнонного обтекания пластины.

суперкавитационном обтекании пластины, которое дает хорошие результаты всюду, кроме концевой части каверны.

Впоследствиисхема Рябушинского была обобщена для других случаев рядом авторов. В частности, М. И. Гуревичем рассмотрена задача о кавитационном обтекании наклонной пластины (рис. 10.10, б). Д. А. Эфросом и независимо другими авторами предложена одна из наиболее удачных схем суперкаверны с возвратной струйкой (рис. 10.10, в). По этой схеме в концевой части каверны образуется возвратная струйка, которая при описании течения с помощью функций комплексного переменного, уходит на второй лист римановой поверхности. Поэтому условие постоянства размеров каверны не нарушается. Эта схема для плоской пластины дает результаты, близкие к результатам, полученным по схеме Рябушинского. Было предложено и несколько другихсхем. На рис. 10.10, г, д, е приведены схемы Тулина, Жуковского — Рошко, Лаврентьева. Каждая изних позволяет решить задачу обтекания и, в частности, найти коэффициент лобового сопротивления обтекаемого тела как функцию числа кавитации . Для этого коэффициента посхемам нескольких авторов для пластины, нормальной к потоку, получена формула

При = 0 получаем формулу Кирхгофа

Теория струй идеальной жидкости позволяет также решать задачи кавитационного обтекания тел с образованием присоединенных каверн.

Следует отметить, что все теоретические схемы дают хорошее согласование с результатами экспериментальных исследований при малых числах кавитации. Их общим недостатком является неточное воспроизведение течения в концевой части каверны.

Суперкавнтационные режимы течения, в частности обтекания лопастей гидромашины, имеют существенное практическое значение в связи а применением высокооборотных гидромашин, кора-

бельных винтов и развитием судов на подводных крыльях. В некоторых случаях, когда избежать возникновения кавитации не удается, целесообразно достигнуть суперкавитационных режимов, при которых вредные воздействия на твердые поверхности минимальны, а течение наиболее устойчиво.

Рассмотрим влияние кавитации на гидродинамические параметры потока и ограничивающие его поверхности. При возникновении кавитации влияние ее на поток, как указывалось выше, пренебрежимо мало. По мере развития кавитационной зоны, что происходит при понижении давления в потоке, размеры ее возрастают главным образом за счет перемещения границы вниз по течению и незначительного расширения против потока. Расширение зоны кавитации изменяет конфигурацию линий тока и в определенной мере поле скоростей. Особенно существенным это влияние становится на стадии образования присоединенных каверн и суперкаверн.

В этих случаях происходит обтекание каверн так, как если бы их поверхности были твердыми. Поверхности каверн становятся границами области течения.

Появление зон кавитации вблизи обтекаемых твердых поверхностей существенно влияет на поверхностное трение. Поскольку кавитация возникает, как правило, при больших скоростях, течение в пограничном слое является турбулентным. При возникновении кавитации очень мелкие пузырьки могут образовываться в пределах вязкого подслоя и не выходить за его пределы. В этой стадии кавитация на трение существенно не влияет. По мере роста пузырьков и образования небольших каверн они взаимодействуют с турбулентным ядром потока и оказывают на трение примерно такое же влияние, как и возрастание шероховатости. Если течение в пограничном слое ламинарное, то появление кавитации способствует его турбулизации. Образование присоединенных каверн сильно изменяет течение в пограничном слое, и на участке примыкания каверны напряжение трения практически исчезает, так как поток полностью отрывается от стенки. В целом суммарное сопротивление трения (но не полное сопротивление) уменьшается. На полное (профильное) же сопротивление кавитация оказывает существенное влияние несколькими способами.

При возникновении кавитации благодаря образованию мелких пузырьков усиливаются местные возмущения в потоке и ламинарный пограничный слой может перейти в турбулентный. При этом точка отрыва перемещается вниз по течению, изменяется вся картина обтекания и соответственно сопротивление давления. При развитии кавитации и образовании присоединенных каверн линии тока основного течения смещаются и деформируются так, как если бы изменилась форма тела; изменяется распределение давления, а значит, и сопротивление тела. Если же образуется суперкаверна, в которой давление практически равно давлению насыщенных паров, то сопротивление давления становится основ-

Рис. 10.11. Схема для расчета сопротивления давления при суперкавитационном обтекании тела

ной частью профильного сопротивления, а его коэффициент можно выразить через число кавитации. Рассмотрим схему суперкавитационного обтекания крылового профиля (рис. 10.11).

Пусть N₁ и N₂ — точки отрыва потока от поверхности тела. Разобьем поверхность тела S на два участка: S₁ = S_N1KN2, и S_k = S_N1LN2; смысл этих обозначений ясен из рисунка. Силу сопротивления давления, выраженную формулой (10.5), представим в виде

Учитывая, что на поверхности S _k граничащей с каверной, р = р_н = const. а также

получаем

Теперь учтем, что на поверхности S₁ dS_x = cos (n, x) dS, а на поверхности S_k dS _x = —cos (n, x) dS (где dSx — элементарная площадка проекции поверхности тела на плоскость, нормальную скорости u ₀). Тогда получим

Коэффициент силы лобового сопротивления С _x = 2 R _д/(r u ₀² S_x) теперь выразим формулой