А — для круглого цилиндра; б — для шара: — — — — решение А. Озина

С_х (Re), для шара достаточно хорошо соответствует этой формуле при Re < 1 (см. рис. 10.6, б), а для цилиндра это соответствие сохраняется вплоть до Re = 40. Считая, что при Re < 1 влияние инерционных членов в уравнениях Навье — Стокса пренебрежимо мало. Стокс решил теоретически задачу обтекания шара и получил выражение С_x = 24/Re. Озин учел часть инерционных членов и получил зависимость

Обе формулы, как показывает сопоставление с результатами опытов, применимы только при Re < 1, причем первая изнихдает уменьшенное, а вторая — увеличенное значение С_x.

При возрастании числа Re характер зависимости С _x (Re) меняется; для шара в диапазоне Re = 10³... 3,5.10⁵, а для цилиндра в диапазоне Re = 10⁴...10⁵ значения С _x остаются приблизительно постоянными; при дальнейшем увеличении Re коэффициент С, сначала резко уменьшается, а затем постепенно возрастает. Этот скачок называют кризисом сопротивления. Причина его заключается в следующем. При докризисном обтекании ламинарный пограничный слой отрывается в некоторой точке, положение которой не изменяется в широком диапазоне чисел Re. При этом турбулизация потока происходит вне тела в оторвавшемся лами-

Рис. 10.7. Линии тока течения вблизи круглого цилиндра при равных числах Re

нарном слое. По мере возрастания числа Re точка перехода смещается вверх по течению, достигает поверхности тела и, наконец, точки отрыва ламинарного слоя; весь оторвавшийся слой становится турбулентным. Но точка отрыва турбулентного слоя должна располагаться ниже по течению, чем точка отрыва ламинарного слоя, так как турбулентный слой за отрывом в силу перемешивания более интенсивно увлекает массы жидкости из области возвратного течения. Поэтому происходит резкое смещение точки отрыва вниз по течению, картина обтекания приближается к безотрывной, резко падает сопротивление давления. Искусственная турбулизация потока (например, путем установки местных препятствий вблизи лобовой части обтекаемого тела) приводит к более раннему наступлению кризиса сопротивления.

В заключение отметим, что при изучении обтекания ширина ближнего следа (вихревой области за телом) уменьшается и цилиндрических тел нельзя значения сил, полученных для плоской задачи, распространять на все тело путем простогоих умножения на размер цилиндра вдоль образующей. Дело в том, что при обтекании цилиндров конечной длины возникают так называемые «концевые эффекты», которые заключаются а образовании вблизи концов цилиндра вторичных течений, создающих за цилиндром особую систему вихрей, которая может заметно влиять на силы, действующие на тело. Такая система вихрей (вихревая пелена) изменяет направление поперечной силы Жуковского, что приводит к появлению индуктивного сопротивления. Эти вопросы изучаются в теории крыла.