Дифференцирующие цепи, постоянная времени дифференцирующей цепи, условие дифференцирования

В дифференцирующей цепи (рис. 11.2, а) постоянная вре­мени должна быть малой по сравнению с длительностью им­пульсов. Эту цепь применяют в тех случаях, когда импульсы сравнительно большой длительности необходимо преобразовать в короткие запускающие импульсы с крутым фронтом. Цепь сохраняет крутой фронт импульса в той же полярности и по су­ществу ведет себя как фильтр верхних частот, ослабляющий низкочастотные и пропускающий высокочастотные составляю­щие импульса.
При подаче напряжения на конденсатор протекающий через него ток пропорционален производной приложенного к конден­сатору напряжения е_с:
(11.4)
При малой постоянной времени сопротивление резистора ока­зывается значительно больше реактивного сопротивления кон­денсатора. Поэтому выходное напряжение, равное падению на­пряжения на резисторе, приближенно выражается формулой
(11.5)
На рис. 11.2,6 и в показаны соответственно формы импуль­са на входе и выходе дифференцирующей цепи. От начального момента действия импульса и в течение всей его длительности к входу схемы прикладывается постоянное напряжение. Если при подаче входного импульса конденсатор Ci не был заряжен, то в первый момент через конденсатор, а также через рези стор R1 будет протекать большой ток. Таким образом, на рези­сторе сразу же появляется большое падение напряжения, бла­годаря чему на выходе очень быстро нарастает фронт импульса (рис. 11.2, в). По мере заряда конденсатора протекающий че­рез него ток уменьшается со скоростью, зависящей от постоян­ной времени цепи. При малой постоянной времени конденса­тор быстро заряжается и ток перестает протекать по цепи. Та­ким образом, когда конденсатор полностью заряжен, напряже­ние на резисторе R₁ спадает до нулевого уровня. В момент окончания действия импульса входное напряжение уменьшает­ся до нуля, и конденсатор начинает разряжаться. Ток разряда конденсатора имеет противоположное но сравнению с током за­ряда направление, следовательно, направление тока через рези­стор также противоположно току заряда. Поэтому на выходе теперь появится отрицательный всплеск напряжения.

Рис. 11.2. Дифференцирующая цепь (а) и форма импульса на входе (б) и выходе (в) цепи.
На практике на вход дифференцирующей цепи обычно по­даются импульсы. Если же на вход дифференцирующей цепи подать синусоидальные колебания, то их форма не изменится, но произойдут сдвиг фазы выходного колебания и уменьшение амплитуды этих колебаний на величины, зависящие от частоты входного сигнала. Другой тип дифференцирующей схемы мож­но получить, если C₁ заменить резистором, а R₁ — индуктив­ностью. В такой цепи фактором, определяющим качество диф­ференцирования, является также постоянная времени. Как и в интегрирующей цепи, омическое сопротивление катушки индук­тивности ухудшает характеристики схемы. Поэтому такую цепь применяют довольно редко.