Закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме

Закон Ома в комплексной форме получаем из формулы для комплексного сопротивления:

По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Равенство не нарушится, если вместо токов подставить соответствующие комплексы. Это и будет выражение для первого закона Кирхгофа в комплексной форме:

где - количество ветвей, подходящих к узлу.

По второму закону Кирхгофа, в любом (замкнутом) контуре справедливо равенство алгебраических сумм мгновенных значений напряжений на сопротивлениях контура и ЭДС:

Заменив напряжения и ЭДС на соответствующие комплексы, получим выражение для второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

где - количество элементов в контуре,

- количество ЭДС в контуре.

Пример:

Основные понятия о трехфазной системе. ЭДС.

рехфазные электрические цепи представляют собой частный случай многофазных цепей. Многофазная система электрических цепей есть совокупность нескольких однофазных электрических цепей, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, создаваемые общим источником энергии и сдвинутые друг относительно друга по фазе на один и тот же угол. Термин «фаза» применяется для обозначения угла, характеризующего стадию периодического процесса, а также для названия однофазной цепи, входящей в многофазную цепь.

Обычно применяют симметричные многофазные системы, у которых амплитудные значения ЭДС одинаковы, а фазы сдвинуты друг относительно друга на один и тот же угол /m, где m — число фаз. Наиболее часто в электротехнике используют двухфазные, трехфазные, шестифазные цепи. В электроэнергетике наибольшее практическое значение имеют трехфазные системы.

Трехфазные цепи — это совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол /3. Источником электрической энергии в трехфазной цепи является синхронный генератор, в трех обмотках которого, конструктивно сдвинутых друг относительно друга на угол /3 и называемых фазами, индуцируются три ЭДС в свою очередь, также сдвинуты относительно друг друга на угол /3. Устройство трехфазного синхронного генератора схематически показано на рис. 1. В пазах сердечника статора расположены три одинаковые обмотки. На переднем торце статора витки обмоток оканчиваются зажимами А, В, С (начало обмоток) и соответственно зажимами X, Y, Z (концы обмоток). Начала обмоток смещены относительно друг друга на угол /3, и соответственно их концы также cдвинуты относительно друг друга на угол /3. ЭДС в обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, которое возбуждается постоянным током, проходящим по обмотке вращающегося ротора, которая называется обмоткой возбуждения. При равномерной частоте вращения ротора в обмотках статора индуцируются синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол /3.

Трехфазная система ЭДС, индуцируемых в статоре синхронного генератора, обычно представляет собой симметричную систему.
На электрических схемах обмотки статора трехфазного генератора условно изображают так, как показано на рис. 2 (а). За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе генератора принимают направление от конца к началу обмотки.

На рис. 2 (б) показано изменение мгновенных значений ЭДС трехфазного генератора, а на рис. 3 (а, б) даны его векторные диаграммы для прямой и обратной последовательности чередования фаз. Последовательность, с которой ЭДС в фазных обмотках генератора принимает одинаковые значения, называют порядком чередования фаз или последовательностью фаз. Если ротор генератора вращать в направлении, указанном на рис. 1, то получается последовательность чередования фаз ABC, т. е. ЭДС фазы В отстает по фазе от ЭДС фазы А, и ЭДС фазы С отстает по фазе от ЭДС фазы В. Такую систему ЭДС называют системой прямой последовательности. Если изменить направление вращения ротора генератора на противоположное, то последовательность чередования фаз будет обратной. У генераторов роторы всегда вращаются в одном направлении, вследствие чего последовательность чередования фаз никогда не изменяется. На практике у генераторов обычно применяется прямая последовательность чередования фаз. От последовательности чередования фаз зависит направление вращения трехфазных синхронных и асинхронных двигателей. Достаточно поменять местами две любые фазы двигателя, как возникает обратная последовательность чередования фаз и, следовательно, противоположное направление вращения двигателя.
Последовательность фаз необходимо также учитывать при параллельном включении трехфазных генераторов.