Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Имеется неразветвленная (одноконтурная) цепь переменного тока (рис. 26).
Рис. 26. Неразветвленная цепь переменного тока
Дано: R1=2 Ом; R2=2 Ом; XL1=4 Ом; XL2=5 Ом; XС1=4 Ом; XС2=2 Ом; U=220 B. Закон Ома Лекции по электротехнике
Определить: Z (полное сопротивление цепи), cos φ, , S (полную мощность), Р (активную мощность), Q (реактивную мощность), I (ток цепи). Построить в масштабе векторную диаграмму.
Решение.
1. Определим полное сопротивление цепи по формуле
,
где R=R1+R2=2+2=4 Ом – арифметическая сумма всех активных сопротивлений; XL=XL1+XL2=4+5=9 Ом; XС=XС1+XС2=4+2=6 Ом – соответственно арифметические суммы однотипных реактивных (индуктивных и емкостных) сопротивлений.
Ом.
2. Определим ток по закону Ома для цепи переменного тока:
.
3. Из треугольника сопротивлений определим:
cos φ= ; sin φ= .
По значениям тригонометрических функций определим величину угла сдвига фаз:
φ=36º50′.
4. Полная мощность S=U∙I=220∙44=9680 ВА=9,680 кВА.
5. Активная мощность φ=9680∙0,8=7744 Вт=7,744 кВт.
6. Реактивная мощность Q=S∙sin φ=9680∙0,6=5808 ВАр=5,808 кВАр.
При построении векторной диаграммы тока и напряжений следует исходить из следующих условий:
1) через все сопротивления протекает одинаковый ток, так как схема одноконтурная;
2) на каждом сопротивлении создается падение напряжения, величина которого определяется по закону Ома для участка цепи:
–на активном сопротивлении Ua=I∙R;
–на индуктивном сопротивлении UL=I∙XL;
–на емкостном сопротивлении UС=I∙XС.
Построение векторной диаграммы.
1. Зная величину тока (I=44 A), определим падения напряжения на всех сопротивлениях:
; В; ; B;
B; B.
2. Исходя из размеров бумаги (миллиметровка или тетрадный лист в клеточку), задаем масштаб по току и напряжению. Для рассматриваемого примера принимаем: масштаб по току А/см, масштаб по напряжению В/см.
Длина вектора тока
.
Длины векторов напряжений:
; ;
; ;
; .
Угол φ является углом сдвига фаз между током и общим (приложенным) напряжением.
Анализ разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей
Для расчета разветвленных цепей с большим числом ветвей обычно пользуются методом проводимостей. Проводимость измеряется в сименсах (См). Эта единица измерения является обратной по отношению к ому (Ом).
Токи в параллельных ветвях (рис. 28) определяются по закону Ома:
; (102)
. (103)
Рис. 28. Электрическая цепь
с двумя параллельными ветвями
Вектор тока первой ветви отстает от вектора напряжения на угол , а вектор тока второй ветви опережает вектор напряжения на угол .
Углы сдвига фаз можно определить исходя из соотношений:
; . (104)
Общий ток I (до разветвления) определяется как векторная сумма токов ветвей:
. (105)
При расчете цепи методом проводимостей ток каждой ветви условно рассматривается состоящим из двух составляющих: активной и реактивной:
(106)
Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока имеет угол сдвига по фазе 90º по отношению к напряжению.
На рис. 29 каждый вектор тока I1, I2, I разложен на активную и реактивную составляющие. Из векторной диаграммы
(107)
где – активная проводимость первой ветви; – активная проводимость второй ветви.
Рис. 29. Векторная диаграмма для электрической цепи
с двумя параллельными ветвями
Активная проводимость всей цепи
. (108)
Реактивная составляющая тока первой ветви
, (109)
где – реактивная проводимость первой ветви (для рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет индуктивной).
Реактивная составляющая тока второй ветви определяется аналогичным образом:
, (110)
где – реактивная проводимость второй ветви (для рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет емкостной).
Эквивалентную схему, полученную в результате данного анализа, можно представить состоящей из трех параллельных ветвей (рис. 30).
Параметры элементов эквивалентной схемы определяются из следующих соотношений:
(111)
Реактивная составляющая общего тока
. (112)
Рис. 30. Эквивалентная схема разветвленной цепи
В общем случае активная и реактивная проводимости всей цепи определяются по формулам:
; , (113)
где n – количество параллельных ветвей в цепи.
Следует иметь в виду, что при вычислении реактивной проводимости емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется с противоположным знаком.
Из векторной диаграммы ток в неразветвленной части цепи
, (114)
где – полная проводимость всей цепи.
Таким образом, в общем случае ток в неразветвленной части цепи
. (115)
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 5448 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!