Взаимное преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Преобразование треугольник-звезда позволяет упростить расчёт цепей содержащих замкнутые контуры из резисторов и других пассивных элементов. Дальнейшие рассуждения проводятся для резисторов, но фактически применимы к произвольным импедансам. Идея преобразования — замена треугольника из резисторов более простой эквивалентной схемой — звездой.

[править]Прямое преобразование

Сопротивление между выводами 1 и 2 схеме «звезда» есть R₁+R₂, а в схеме «треугольник» резистор R₁₂ соединён параллельно с последовательно соединёнными R₂₃ и R₁₃, то есть сопротивление между выводами 1 и 2 R₁+R₂=R₁₂(R₂₃+R₁₃)/(R₁₂+R₂₃+R₁₃), аналогично для других пар выводов. Решая эту очень простую систему уравнений, получаем:

Преобразование треугольник-звезда бывает полезно, например, при расчёте сопротивления неуравновешенного моста

R₁/R₂≠R₄/R₃.

[править]Обратное преобразование

Если решить исходную систему уравнений относительно сопротивлений R₁₂, R₁₃ и R₂₃, то получим формулы для обратного преобразования, из звезды в треугольник: