![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пространственные кривые линии могут иметь самую разнообразную форму. Они могут быть заданы аналитически. Кривые случайного вида задаются графически. Для анализа пространственной кривой необходимо установить самые общие ее свойства, которые изучаются по ее проекциям. Для задания на чертеже пространственной кривой линии и точек, принадлежащих ей, достаточно двух ее проекций — горизонтальной и фронтальной. Однако более глубокие локальные свойства пространственной кривой в окрестности любой ее точки исследуются с помощью проекций на гранях так называемого сопровождающего трехгранника, который неизменно связан с движущейся по кривой точкой.
На рис. 81, а каждая грань трехгранника пространственной кривой е располагается параллельно плоскостям проекций Н, V и W, что способствует большей наглядности изображения пространственной кривой.
Допустим, что в точке А пространственной кривой существует касательная t. Через касательную можно провести множество плоскостей касательных к кривой в точке А. Из всего множества касательных плоскостей можно выделить плоскость, которая расположена ближе всех других плоскостей к кривой в точке А.
Этой плоскости дают следующее более строгое определение: соприкасающейся плоскостью называют предельное положение плоскости, проходящей через три смежные и бесконечно сближающиеся точки кривой, одной из которых является данная точка.
Проведем через касательную t соприкасающуюся плоскость К трехгранника. Вторая плоскость, проходящая через точку А и перпендикулярная касательной, называется нормальной плоскостью N.
Две эти плоскости пересекутся no-прямой п, которая называется нормалью. На ней находится центр кривизны соприкасающейся окружности, которая определяет кривизну пространственной кривой в точке А.
Третьей плоскостью S трехгранника является спрямляющая плоскость. Линия пересечения пb спрямляющей плоскости с нормальной называется бинормалью.
Три взаимно пересекающиеся прямые — касательная t, нормаль п и бинормаль пb — образуют прямоугольную систему координат. Каждая пара этих прямых определяет три плоскости сопровождающего трехгранника кривой.
Локальные свойства пространственной кривой в окрестности точки А исследуются с помощью проекций на гранях трехгранника, что равносильно проецированию на плоскости Н, V и W. Точка А проецируется на плоскости Н обыкновенной точкой, на плоскость V — точкой перегиба, а на плоскость W — точкой с ребром возврата первого рода. На рис. 81,6 приведен эпюр проекций пространственной кривой.
Проекции пространственных кривых. Наибольшее применение в практике архитектурного проектирования имеют закономерные пространственные кривые, в частности винтовые линии. Винтовая линия образуется двойным движением точки — поступательным и вращательным.
На рис. 82 приведено построение проекций цилиндрической винтовой линии, или гелисы, которая представляет собой траекторию точки, вращающейся вокруг некоторой прямой и совершающей одновременно равномерное движение вдоль прямой. Фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии представляет собой синусоиду. Смещение точки вдоль образующей за один оборот называется шагом h винтовой линии. При развертывании цилиндрической поверхности в плоскость цилиндрическая винтовая линия изобразится прямой линией. Угол φ, составленный касательной к винтовой линии с плоскостью, перпендикулярной оси, называется углом подъема винтовой линии.
В архитектурной практике цилиндрические винтовые линии применяются для образования контуров каркаса и поверхностей винтовых лестниц (рис. 83— арх. Ф. Шехтель, интерьер особняка Дорожинской, 1901 г.), винтовых пандусов для въезда автомашин в многоэтажных гаражах, для устройства развязок в двух уровнях на пересечении магистралей и т. п.
На рис. 84, а дано построение проекций конической винтовой линии, которая представляет собой траекторию точки, равномерно перемещающейся по образующей прямого кругового конуса и в то же время равномерно вращающейся вместе с образующей вокруг оси. Горизонтальная проекция конической винтовой линии представляет собой спираль Архимеда.
Проекции каждой точки конической винтовой линии определяются пересечением соответствующих образующих с проекциями параллелей конуса, плоскости которых смещены по вертикали на расстояние, в данном примере равное h/8.
На рис. 84, б приведен проект памятника III Интернационалу, созданный в 1919 г. художником В. Татлиным. Металлическая стержневая наклонная башня высотой 400 м сужается кверху. Динамику всей композиции придают элементы двух конических винтовых линий.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 693 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!