![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе: А = А
Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно: A & A = 0
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина: A v A = 1.
Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание: A = A
Кроме логических законов, важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют правила алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.
Законы Моргана: (A v B)= А & В
(A & B)= А v В
Правило коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:
Логическое умножение Логическое сложение
A & B = B & A A v B = A v B
Правило ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:
Логическое умножение Логическое сложение
(A & B) & C = A & (B & C) (A v B) v C = A v (B v C)
Правило дистрибутивности. В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:
Дистрибутивность умножения Дистрибутивность сложения
относительно умножения относительно сложения
(a x b) + (a x c) = a x (b + c)
(A & B) v (A & C) = A & (B v C) (A v B) & (A v C) = A v (B & C)
Рассмотрим в качестве примера применения законов логики и правил алгебры логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:
(А &. В) v (A & В).
Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А:
(А & В) v (А & В) = А & (В v В).
По закону исключенного третьего В v В = 1, следовательно:
А & (В v B) = А &. 1 = А.
40. Системы счисления.
Система счисления - символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Для начала проведём границу между числом и цифрой.
· Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества (определение из Википедии).
· Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.
Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).
Итак запомним:
· число — это абстрактная мера количества;
· цифра — это знак для записи числа.
Поскольку чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр.
Только для небольшого количества чисел - для самых малых по величине - бывает достаточно одной цифры.
Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ называется системой счисления.
Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть.
Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем.
Итак, указанное основание позволяет все системы счисления разделить на три класса (группы):
· позиционные;
· непозиционные;
· смешанные.
41. Формы представления чисел в ЭВМ.
Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел:
естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой);
Пример:
(естественная форма) 452,34 = 452340*10-3 = 0,0045234*105 = 0,45234*103 (нормальная форма)
Всякое десятичное число, прежде чем оно попадает в память компьютера, преобразуется по схеме:
X10 → X2 = M1 × [102]r
После этого осуществляется ещё одна важная процедура:
мантисса с её знаком заменяется кодом мантиссы с её знаком;
порядок числа с его знаком заменяется кодом порядка с его знаком.
Указанные коды двоичных чисел - это образы чисел, которые и воспринимают вычислительные устройства. Каждому двоичному числу можно поставить в соответствие несколько видов кодов.
Существуют следующие коды двоичных чисел:
· Прямой код;
· Обратный код;
· Дополнительный код.
Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.
42. Переключательные функции (ПФ). Алгебра переключательных функций.
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!