Перпендикулярность прямых общего положения

Построение перпендикуляров к плоскости, перпендикулярных прямых и перпендикулярных плоскостей является основными графическими операциями при решении метрических задач.

Прямой угол между перпендикулярными прямыми общего положения на плоскости проекций проецируется с искажениями, поэтому задачу о построении перпендикуляра к прямой общего положения решают с помощью условия перпендикулярности прямой и плоскости.

Рассмотрим случай построения перпендикуляра из точки А к прямой общего положения m.

Эта задача решается следующей последовательностью графических операций:

1. Через точку А проводится плоскость Q, перпендикулярная прямой m.

2. Определяется точка встречи прямой m с плоскостью Q. K=m Q.
Для этого проводят вспомогательную плоскость S. m S; l=S Q.

3. Соединяют точку А с точкой К. АК m, так как он лежит в плоскости, перпендикулярной прямой m.

Таким образом, две прямые перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной другой прямой.

Чтобы посмотреть, как эти построения выполнить на эпюре, рассмотрим пример:

Даны прямая общего положения m и точка А. Требуется опустить перпендикуляр из точки А на прямую m.

Рис.6 Рис.5

Q(h f) A Q; f2 m2 h1 m1 Q m; m S; l=S Q K=m l AK m.