Скорость конвергенции. Случай производственной функции Кобба-Дугласа

Для оценки возможностей конвергенции применим тот же прием, что и в первой главе настоящего раздела, т. е. проведем линейную аппроксимацию оптимальной траектории вокруг точки равновесия с помощью разложения в ряд Тейлора.

(11.28)

(11.29)

Из условий устойчивости следует, что второе слагаемое в правой части (11.28) равно 0.

Из (11.20) видно, что

(11.30)

Из (11.19)

(11.31)

Обозначим , , тогда (11.30) и (11.31) можно записать как

(11.32)

(11.33)

Решение системы дифференциальных уравнений (11.32), (11.33) имеет вид:

где

откуда

Таким образом, скорость конвергенции характеризуется коэффициентом X. В случае функции Кобба—Дугласа

На основании (11.19) для этого случая

После преобразований с учетом вышесказанного коэффициент принимает вид

(11.34)

Помимо тех параметров, которые характеризуют скорость конвергенции в модели Солоу, в модели Рамсея эта скорость зависит от коэффициентов р и 9, характеризующих предпочтения населения. Эта разница заключается в том, что в модели Солоу норма сбережения в процессе движения к равновесию остается постоянной, в то время как в модели Рамсея она меняется. В случае функции Кобба—Дугласа более высокое значение 9, скорее всего, приведет к росту нормы сбережения по мере роста капиталовооруженности (более вероятен случай 2) и поэтому более медленному движению уровня потребления на душу населения к стационарному состоянию, т. е. будет способствовать снижению скорости конвергенции. Из проведенного анализа очевидно, что модель Рамсея, как и модель Солоу, предполагает только условную конвергенцию. Расчеты с использованием коэффициента и остальных параметров, по оценкам близких к параметрам экономики США, предсказывают для бедных стран (далеких от устойчивого состояния) слишком высокую скорость конвергенции, высокие темпы роста и ставки процента. Более реалистичные оценки получаются при , т. е. при более широкой трактовке капитала.