Порождающая и проверочная матрицы систематического блочного кода. Принципы построения и связь между ними. Понятие синдрома ошибки

Код Хэмминга. Корректирующая и обнаруживающая способности. Правила выбора соотношения между длиной кодового слова и числом информационных битов. Формирование порождающей и проверочной матриц кода Хэмминга. Толкование синдрома ошибки

Кодовые вектора дополняются двоичным разрядом так, чтобы число единиц, содержащихся в каждом кодовом слове, было четным.

Преимущества:

- длины кодов = 2 ^w;

- d _min=4 (обнаружение ошибок кратности q=3, коррекция ошибок кратности q=1);

- гибридный режим работы декодера: обнаружение (q=2) и коррекция (q=1) ошибок.

Проверочная матрица H (2^w,k)-кода получается из проверочной матрицы (2^w-1,k)-кода:

- к матрице (2^w-1,k)-кода дописывается нулевой столбец;

- полученная матрица дополняется строкой, полностью состоящей из одних единиц.

Синдром ошибки (в гибридном режиме):

При одиночной ошибке s'(r) = 1. По значению синдрома (младшие (r-1) битов) находим и исправляем ошибочный бит.

При двойной ошибке компонента s'(r) = 0, а синдром отличен от нуля. Ситуация обнаруживается, но не исправляется.