Метод Крамера решения систем линейных уравнений

7. Обратная матрица. Алгоритмы нахождения обратной матрицы.

Матрица называется обратной, если выполняются 2 условия: определитель матрицы не равен нулю и матрица умноженная на обратную матрицу равна единичной.

Алгоритм нахождения обратной матрицы:

1. Найти определитель. Если определитель не равен нулю, то обратная матрица существует.
2. Составить транспонированную матрицу.
3. Для каждого элемента транспонированной матрицы найти алгебраические дополнения по формуле А_ik^`=(-1)^i+k * M_ik, где М-минор(определитель, составленный из элементов транспонированной матрицы после вычеркивания i-той строки и k-ого столбца).
4. Записать присоединенную матрицу из алгебраических дополнений.
5. Найти обратную матрицу по формуле

A^-1 =1/|A| * присоединенную матрицу.

6. Сделать проверку. A *A^-1=E