Дифференциальное уравнение, передаточная функция, график переходной функции и частотные характеристики усилительного звена

Примером такого звена является рычаг (усилительное звено) или нагруженная силой (выходная координата ) пружина в результате перемещения ее свободного конца. Данное звено описывается следующим уравнением: a_oy(t)=b_og(t) (1), где a_o и b_o коэффициенты.Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a_o: y(t)= g(t) y(t)=kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи. Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: y(t)=kg(t) (3).

Получим передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: y(t)=Y(s) g(t)=G(s). По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: Y(s)=kG(s) W(s)=k (4).

Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1. Тогда h(t)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции: w(t)= =kd(t) (6).

Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)=k W(jw)=k (7) W(jw)=U(w)+jV(w) U(w)=k V(w)=0

Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)=k (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е. j(w)=argW(jw)

j(w)=0 (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lgk

Примером рассмотренного звена может являться механический редуктор, делитель напряжения, индукционные датчики и т.д. Но беэынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не может равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности.