Операторная форма записи дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Передаточные функции

Дифференциальное уравнение, описывающее САУ, имеет вид: уравнение САУ:

Применив преобразование Лапласа, считая начальные условия нулевыми, получим

,

где - передаточная функция по каналу управления,

- передаточная функция по каналу возмущения.

Передаточная функция системы – отношение изображения по Лапласу её выходного сигнала к изображению по Лапласу её входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Выражение

является характеристическим многочленом системы.

Корни полинома знаменателя передаточной функции называются её полюсами, а корни полинома числителя – нулями.

Так как произволь­ный полином можно разложить на простые множители, то передаточ­ную функцию системы (звена)

всегда можно представить в виде произведения простых множителей и дробей вида

k, s, , (1.4)

Звенья, описываемые дифференциальными уравнениями 1 и 2 порядка, называют элементарными, или типовыми.

Здесь к называется передаточным коэффициентом, Т — постоянной времени и z (0 < z < 1) — коэффициентом демпфирования.

Звено с передаточной функцией W(s) = к называется пропор­циональным звеном, звено с передаточной функцией W(s) — ks — дифференцирующим звеном, звено с передаточной функцией \Y(s) = = k/s — интегрирующим звеном, звено с передаточной функцией W(s) = k(Ts+ l) — форсирующим звеном (первого порядка), звено с передаточной функцией W(s) = k/(Ts+ l) — апериодическим зве­ном, звено с передаточной функцией

(0 < ϛ < 1- колебательным звеном, ϛ > 1 апериодическим звеном 2 порядка)

Существуют также звенья, которые не являются в полном смысле элементарными, но их относят к числу типовых:

Реальное дифференцирующее звено, реальное интегрирующее звено, консервативное звено, форсирующее звено 2 порядка.

В таблице приведены дифференциальные уравнения объедков управления 1,2 порядка.

Характеристика объекта могут быть получены экспериментальным путем (переходная, весовая функция, частотные характеристики). В таблице показана также связь параметров передаточной функции, получаемой из диф. уравнения, с видом переходной функции ОУ.

При этом следует учитывать, что временные характеристики интегрирующих и дифференцирующих звеньев практически не применяются.

Звено	Уравнение звена	Передаточная функция
Усилительное
Интегрирующее
Апериодическое
Колебательное	при
Дифференцирующее идеальное
Дифференцирующее реальное
Запаздывающее

Компенсационные измерительные схемы.

Принцип действия компенсатора основан на уравновешивании (компенсации) измеряемого напряжения известным падением напряжения на образцовом резисторе. Момент полной компенсации фиксируется по показаниям индикаторного прибора (нуль-индикатор).

Упрощенная схема компенсатора постоянного тока приведена на следующем рисунке. Схема содержит источник образцовой ЭДС , образцовый резистор , вспомогательный источник питания , переменное (компенсационное) сопротивление , регулировочный реостат и нуль-индикатор . Нуль-индикатором служит обычно гальванометр с нулем посредине шкалы. В качестве образцовой ЭДС используется нормальный элемент – изготавливаемый по специальной технологии гальванический элемент, среднее значение э.д.с. которого при температуре 20 ^оС известно и равно В. Процесс измерения напряжения состоит из двух операций: установления рабочего тока и уравновешивания измеряемого напряжения. Для установления рабочего тока переключатель П ставят в положение 1 и, регулируя сопротивление , добиваются отсутствия тока в гальванометре. Это будет иметь место в том случае, когда падение напряжения на резисторе станет равным ЭДС нормального элемента: .

При этом рабочий ток в цепи

.

После установки рабочего тока переключатель П устанавливают в положение 2 и, не изменяя рабочего тока, устанавливают такое значение сопротивления , при котором измеряемое напряжение будет уравновешено падением напряжения и ток в цепи гальванометра снова будет отсутствовать. Отсюда

и .

Одно из основных достоинств компенсаторов – отсутствие потребления мощности от объекта измерения, т.е. возможность измерения ЭДС.

Погрешность компенсатора определяется погрешностями резисторов ЭДС нормального элемента, а также чувствительностью индикатора. Современные потенциометры постоянного тока выпускаются классов точности от 0,0005 до 0,2.

В современных конструкциях компенсаторов вместо нормального элемента используются стабилизированные источники напряжения с более высоким значением , что позволяет расширить верхний предел измерения компенсатора до нескольких десятков вольт.

Компенсационные методы используются также для измерения на переменном токе.