Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Гармоническое колебание

Это периодическое колебание, при котором координата, скорость, ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса.

Уравнение, которому должна подчиняться переменная , чтобы изменяться по гармоническому закону имеет вид

. (1)

Для доказательства используем прямую подстановку этого уравнения в уравнение гармонических колебаний. В комплексной форме переменная может быть представлена в виде

.

Тогда

;

.

Следовательно,

Это значит, что уравнение (1) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний.