Теорема Пифагора. 85. Задача по теме «Окружность, описанная около треугольника»

85. Задача по теме «Окружность, описанная около треугольника».

Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к основанию.

Доказательство. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром окружности, описанной около этого треугольника. Так как данный треугольник — равнобедренный, то по теореме о медиане равнобедренного треугольника медиана, биссектриса и высота треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Значит, высота совпадает с серединным перпендикуляром, проведенным к основанию треугольника. Следовательно, центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к основанию.

86. Задача по теме «Геометрическое место точек».

Докажите, что если три окружности имеют общую хорду, то их центры расположены на одной прямой.

Доказательство. Так как общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна линии, соединяющей центры этих окружностей и делится ею