Первый признак равенства треугольников

[П] Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

70. Задача по теме «Площадь».

ABCD — трапеция. Докажите, что треугольники ABD и ACD имеют равные площади.

Дано: ABCD — трапеция.

Доказать:

Доказательство. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на проведенную к нему высоту. Треугольники ABC и ACD имеют общее основание AD. Противоположные стороны четырехугольника KBCL параллельны, так что этот четырехугольник — параллелограмм. Поэтому противоположные стороны KB и CL равны, т. е. треугольники ABD ACD имеют равные высоты, проведенные к основанию AD. Следовательно, , что и требовалось доказать.

71. Задача по теме «Многоугольники».

Высота OL равнобедренного треугольника БОС является его медианой, т. е. LB = LC, и аналогично из треугольника АОВ получаем КА = КВ. Поэтому АВ = 2KB = 2LB = ВС.

Следовательно, смежные стороны многоугольника равны, а значит, и все его стороны равны. Поскольку все его углы равны по условию, то он является правильным по определению правильного многоугольника, что и требовалось доказать.