Теорема. Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей появи кожної з них, тобто

(1)

Доведення виконаємо за допомогою класичного означення ймовірності. Нехай - число випадків, які сприяють появі події , - число випадків, які сприяють появі події , - загальне число всіх можливих випадків. Тоді події (а вони несумісні) сприяють випадки, тому ймовірність

.

Зауваження. Коли безпосередній підрахунок ймовірностей неможливий, то виходять із того, що при великому числі випробувань відносні частоти стають близькими до ймовірності, а для відносних частот доведення виконується аналогічно викладеному вище.

При теоретико-множинному підході формула (1) приймається, як одна з аксіом.

Приклад 1. В ящику 15 однотипних деталей, 5 із них пофарбовані в синій колір, 7 – в зелений, і 3 деталі непофарбовані. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь пофарбована.

Розв’язання. Розглянемо можливі події. Подія , якщо вибрана деталь синього кольору, - зеленого, і - деталь непофарбована. Поява пофарбованої деталі означає або появу події , або події . Ймовірність цих подій дорівнює відповідно

,

тоді

.

Рівність (1) узагальнюється і для - попарно несумісних подій:

(2)