Многоканальные СМО с ожиданием

С системами массового обслуживания (CMO) приходится сталкиваться очень часто. Это и работа телефонной станции, и различные очереди (на автозаправке, в поликлинике, в билетной кассе и т.д.), работа некоторых организаций (магазины, мастерские, парикмахерские и т. д.).

Предположения относительно систем, введенные ранее, остаются в силе. Изучение системы ведется по обычной схеме:

1. Выясняются возможные состояния системы (здесь их бесконечное множество).

2. Находятся переменные вероятности.

3. Составляется система уравнений для нахождения Р_k – вероятностей пребывания системы в каждом из своих состояний.

4. Изучаем стационарный режим работы СМО.

5. Находятся все вероятности, через Р₀. Результат таков:

6. Ведётся подсчет средних характеристик: j – среднее количество занятых линий; q – среднее число свободных линий; Р(w > 0) – вероятность ожидания; v – средняя длина очереди.

j = φ;

q = s-φ;

P(w > 0) = φ^s*P₀/s!(1-φ/s);

v = φ^s+1P₀/(s-1)!(s-φ)².