Марковский случайный процесс

Построение математических моделей в условиях неопределенности - очень сложная или невыполнимая задача. Лишь для некоторых упрощенных случаев можно построить математическую модель.

Следует различать два вида неопределенности:

· вероятностные характеристики либо известны, либо могут быть получены в результате эксперимента. Такая неопределенность называется стохастической, и для большинства объектов, содержащих такую неопределенность, можно построить математическую модель, например выход из строя оборудования, приход нового клиента и т. д.

· вероятностные характеристики определить невозможно. В этом случае задачу можно попытаться решить с помощью экспертных оценок, но результат будет весьма приблизительным, например, каковы будут модели женской одежды через пять лет?

Строгую математическую модель с аналитическим вычислением всех интересующих величин можно построить только в том случае, если случайный процесс носит марковский характер.

Случайный процесс будет марковским, если вероятностные характеристики процесса в момент времени t зависят только от текущего (настоящего) состояния процесса в этот момент времени t и не зависят от того, как (каким способом и когда) рассматриваемый процесс перешел в текущее состояние.

Если за процессом проводилось наблюдение, известны все предыдущие состояния и известно текущее состояние, то для процесса можно указать вероятность наступления следующего состояния достаточно легко. Причем, если процесс марковский, то достаточно знать текущее состояние процесса, чтобы делать прогноз будущего состояния процесса, но очевидно, что текущее состояние процесса достигнуто благодаря ряду предшествующих событий.

Большинство процессов, наблюдаемых в технике, экономике и других областях, можно свести к марковским процессам, если параметры, управляющие одновременно предшествующими событиями и одновременно влияющие на прогнозируемые события, включить в описание текущего события. Однако следует иметь в виду, что включение слишком большого количества параметров, описывающих состояние процесса (размерность задачи), может привести к тому, что математическое описание будет слишком громоздким и трудно поддаваться решению. Из всего многообразия марковских процессов хорошо изучены и представляют большой практический интерес марковские случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.