Алгоритм решения однокритериальных задач

Принятие решений в условиях определенности характеризу­ется детерминированной связью между принятым решением и его результатом. Задачи, возникающие в условиях определенности, называют детерминированными.

Математической моделью задачи принятия решений в условиях определенности с численной оценкой исходов является функция, заданная на множестве альтернатив.

В практической деятельности приходится рассматривать сложные объекты, которые невозможно целостно сопоставить. В таких случаях выделяют существенные показатели этих объектов, а затем проводят сравнение их значений. При этом первичная информация задаётся в виде таблицы значений показателей, где представлены множество сравниваемых объектов a₁, a_2, a_3,…, a_i, …,a_{m ,} все наименования показателей P₁, P₂, P₃, …, P_i, …, P_n и значение этих показателей по каждому объекту p₁(a_i), p₂(a₂), p₃(a₃), …, p_j(a_i), …, p_n(a_m).

Для выявления предпочтения необходимо ввести систему решающих правил. Например, если по каждому показателю p_j(a_i) можно вычислить M_j, определяющую его значимость, то взвешенную сумму этих показателей можно рассматривать как суммарную оценку объекта a_i:

(интегральная оценка), где

Тогда можно ввести решающее правило: a_i предпочтительнее a_j, если F(a_i)>F(a_j).

По указанной системе решающих правил отношение, выражающее доминирование, определяется построением матрицы попарного сравнения В, элемент которой определяется таким образом:

Алгоритм моделирования задачи принятия решений в условиях определенности:

1. Сопоставляем показатели моделей с помощью метода попарных сравнений.

2. Определяем коэффициент весомости.

3. Строим матрицу бальных оценок показателей.

4. Определяем значения интегральных оценок.

Линейное программирование. Основные понятия линейного программирования

Линейное программирование – это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

Линейное программирование состоит в нахождении экстремального значения линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, связывающих эти переменные.

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы.

Математическая модель любой задачи линейного программирования включает в себя:

· максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности);

· систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств;

· требование неотрицательности переменных.

Таким образом, экономико-математическая формулировка и модель общей задачи линейного программирования имеют следующий вид:

найти максимальное (минимальное) значение линейной целевой функции

при условиях-ограничениях:

где a_ij, b_i, c_j – заданные постоянные величины.

Стандартной задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения целевой функции (1) при выполнении условий (2) и (4).

Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения целевой функции (1) при выполнении условий (3) и (4).