Для периодических процессов в комплексной форме

Вопрос

Уравнения электромагнитного поля

для периодических процессов в комплексной форме

Для периодических процессов векторных и скалярных функций, применяя метод комплексных амплитуд, можем записать:

При дифференцировании по времени получим, например

и т. д.

На основании этих зависимостей запишем уравнения Максвелла для переменного гармонического поля и однородной изотропной среды[5,6]:

(1.84)

Уравнения (1.84) перепишем в виде

(1.85)

(1.86)

Величина называется комплексной диэлектрической проницаемостью.

Диэлектрическая проницаемость становится комплексной, как только среда обладает конечной проводимостью. Величина имеет важное значение для суждения о свойствах среды по отношению к электрическому полю. При постоянных и электромагнитный процесс может быть существенно различим в зависимости от частоты .

Физический смысл отношения определяется отношением амплитуд плотностей токов проводимости и смещения. Действительно,

откуда

1) Рассмотрим случай наличия сторонних токов

Из формул (1.66 – 1.69) получаем:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

где – волновой множитель.

Получим выражение для электрического вектор-потенциала в комплексной форме. Известно выражение для вектор-потенциала (1.74)

На рис.1.13 приведены обозначения, входящие в данное выражение.

Для гармонических процессов имеем соответствия:

Подставляя эти комплексные изображения в (1.86), получим:

Известно, что

тогда

В результате имеем

(1.87)

^.

Формула (1.87) и представляет выражение для электрического вектор-потенциала в комплексной форме.

2) Рассмотрим случай отсутствия сторонних токов () и свободных зарядов ().

В этом случае уравнения (1.80) и (1.81) принимают вид:

(1.88)

которым удовлетворяют как так и т. е. уравнения для вектор-потенциалов и скалярных потенциалов обоих типов полей одни и те же. Уравнения же связи будут различными. Для поля электрического типа они будут:

(1.89)

а)

б) ;

в)

так как .

Для поля магнитного типа они будут:

а)

б) ;

в)

Вопрос