Центральное проецирование

Виды проецирования

Центральное проецирование - наиболее общий случай получения проекций геометрических фигур. Сущность его состоит в следующем:

Рис.1

Пусть даны плоскость (тэта) и точка S (рис.1). Возьмём в пространстве произвольную точку A, причём A S A S. Нам нужно построить центральную проекцию точки А. Для этого через заданные точки S и A проведём луч [SA). Центральной проекцией точки А будет точка пересечения луча [SA) с плоскостью . [SA) = A

Плоскость называют плоскостью проекций, точку S - центром проекции, полученную точку A - центральной проекцией точки А на плоскость , [SA ) - проецирующим лучом. Аппарат центрального проецирования задан, если задано положение плоскости проекций и центра проекций S. Если аппарат проецирования задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскости проекций.Например: Дана точка B. Проведём проецирующий луч [SB) и определим точку встречи его с плоскостью . Это и есть центральная проекция B точки B при заданном аппарате проецирования (,S).Если точка С расположена так, что проецирующий луч [SС) , то он пересечёт плоскость проекций в несобственной точке С .При заданном аппарате проецирования (,S) каждая точка пространства будет иметь одну и только одну центральную проекцию (т.к. через две различные точки можно провести одну и только одну прямую). Обратное утверждение не имеет смысла, так как точка A может быть центральной проекцией любой точки, принадлежащей прямой (A S) (Например центральные проекции точек A и D совпадают).Достоинство центрального проецирования - наглядность. Недостаток - степень искажения изображения зависит от расстояния центра проекций до плоскости проекций, поэтому центральное проецирование неудобно для простановки размеров.