Четвертый этап

Четвертый этап заключается в получении выражения (формулы) для комплексного коэффициента передачи схемы по п. 3.3 в соответствии с его определением

(8.9)

и построении графиков АЧХ и ФЧХ.

В соответствии с этим, прежде всего, необходимо найти выражение для

Напряжение лучше всего определять, используя метод контурных токов.

Так, например, для схемы, изображенной на рис. 8.4 составим соответствующую для этого систему уравнений по методу контурных токов. Для всех вариантов значение R=1000 Ом, а С = 1 nФ = 1∙ 10^-9 Ф.

Используя принятые применительно к этому методу правила, получим систему уравнений

(8.10)

где = - j x _c, x _c = , = - , = j .

Рис. 8.4. Схема цепи для определения

Определяя из первого уравнения İ₁ и подставляя его выражение во второе уравнение, находим İ₂, которое затем подставляем в третье уравнение и из него определяем выражение для İ₃.

Напряжение на выходе цепи будет равно

= İ₃ · ,

а выражение (формула) для комплексного коэффициента передачи может быть найдено в соответствии с (8.9).

Проверка правильности вывода формулы для комплексного коэффициента передачи осуществляется с помощью программы «Mathcad» в режиме символьного решения системы уравнений. Для этой цели в программе «Mathcad» необходимо вызвать режим матрицы и затем ввести в неё комплексные коэффициенты, стоящие перед токами в системе уравнений (8.10). Затем следует выделить всю матрицу «синим уголком». Следующий этап заключается в выборе символьного режима «Mathcad» и далее процедуры обращения матрицы. В результате на экран будут выведены коэффициенты обращеной матрицы в соответствии из (8.7).

Для получения формулы для комплексного коэффициента передачи следует из (8.7) взять значение коэффициента b₃₁ и умножить его на сопротивление элемента, стоящего между клеммами (рис. 8.3), а затем разделить на . В результате будет получено выражение формулы для комплексного коэффициента передачи .

При последующих преобразованиях необходимо сгруппировать действительные и мнимые части в числителе и знаменателе, получив, например, выражение для в виде

. (8.11)

Далее следует получить выражение для АЧХ

. (8.12)

Выражение для ФЧХ получают в соответствии с общими правилами, когда аргумент дроби равен аргументу числителя минус аргумент знаменателя.