Резонансных частотах

Известно, что как голографическая, так и спекл-интерферометрия позволяют исследовать смещения поверхности объекта под действием приложенной к нему нагрузки. Интерференционная картина, образующаяся в результате регистрации изображения движущейся поверхности, в обоих методах связана с величиной смещения точек поверхности за время регистрации. Однако процессы формирования интерференционных картин в этих методах существенно различаются [8,10]. Проведем сравнительное рассмотрение получаемых интерференционных картин.

В первой главе данного пособия было показано, что интенсивность восстановленного изображения объекта, голографическая регистрация которого осуществлялась в процессе воздействия на него нагружающего усилия, зависит не только от величины смещения поверхности под действием приложенной нагрузки, но и от характера движения поверхности. Распределение интенсивности I(x,y) в восстановленном из голограммы изображении описывается характеристической функцией M_t интерферограммы:

, (7.19)

где I_s (x,y)– интенсивность восстановленного изображения объекта в стационарном состоянии.

Конкретный вид характеристической функции может быть рассчитан, если известна функция движения поверхности. Пусть объект под действием приложенной нагрузки совершает гармонические колебания. В этом случае функция движения его поверхности F(t)=A(x,y)cos(ωt+θ), где ω и θ - частота и фаза колебаний, соответственно. В этом случае характеристическая функция имеет достаточно простой вид:

. (7.20)

Соответственно, интерференционная картина, наблюдаемая при восстановлении голограммы, описывается выражением:

. (7.21)

Интерференционные картины, описываемые функцией вида (7.21), позволяют легко установить связь между распределением интенсивности в изображении и амплитудой колебаний в наблюдаемой точке поверхности [11]. Однако, если движение поверхности носит более сложный характер, то усложняется вид характеристической функции интерферограммы, а следовательно, и интерпретация зарегистрированной интерференционной картины.

Если объект одновременно вибрирует на двух резонансных частотах w₁ и w₂, то функция движения F(t) имеет вид:

, (7.22)

где A₁ и A₂, θ₁ и θ₂ – амплитуда и фаза колебаний в точке (x,y) пластины на соответствующих частотах, и характеристическая функция интерферограммы записывается как:

. (7.23)

Поскольку зависимость для M_t в (7.23) является произведением двух функций, определяющихся только через амплитуды колебаний точек поверхности, то согласно [8] темные полосы на изображении, соответствующие нулям функций Бесселя, появляются во всех тех местах, где они появились бы в результате колебаний на каждой резонансной частоте отдельно. Поэтому темные полосы будут непрерывными, в то время как светлые полосы будут распадаться на отдельные малые области. При расчете амплитуд колебаний порядковый номер интерференционной полосы в каждой точке поверхности объекта необходимо определять отдельно для каждой из функций Бесселя в выражении (7.23). При этом светлые полосы одной из функций являются фоном, на котором по числу пересечений их темными полосами представляется возможным установить порядковый номер интерференционной полосы, принадлежащей другой функции.

Перейдем к рассмотрению картины полос, получаемой для рассматриваемого случая в цифровой спекл-интерферометрии [10]. Распределение интенсивности I (x,y) на светочувствительной поверхности телевизионной камеры, усредненное по времени T формирования кадра изображения, имеет вид:

(7.24)

Если оптическая схема ЦСИ не виброизолирована, то разность фаз между опорным и предметным пучками Δ φ(x,y)₌φ_r(x,y) - φ_s(x,y) будет случайной и изменяющейся в диапазоне от -p до p. Яркость изображения, наблюдаемого на экране монитора, будет пропорциональна интенсивности I и связана, таким образом, с функцией движения объекта.

В случае простых гармонических колебаний поверхности, когда F(t)=A(x,y)cos(ωt+θ), усредненное за время кадра распределение яркости B (x,y) изображения на мониторе описывается выражением (6.23). Модуль вычитания полученных спекл-изображений дает контрастные интерференционные полосы, яркость которых распределяется как:

. (7.25)

В соответствии с (7.25) картина полос резонансно колеблющейся поверхности, зарегистрированная на спеклограмме, описывается модулем функции Бесселя первого рода нулевого порядка. Интерференционная же картина подобных колебаний, полученная методом голографической интерферометрии, в (7.21) определяется квадратом той же самой функции Бесселя одинакового аргумента. Поскольку максимумы и минимумы обеих функций совпадают, то амплитуды колебаний точек поверхности, принадлежащих в обеих интерференционных картинах центрам интерференционных полос, также должны совпадать. В выражении (7.25) можно выделить характеристическую функцию M_t

, (7.26)

где .

Можно также показать, что если объект одновременно колеблется на двух резонансных частотах, то функция M_t в (7.26) записывается в виде (7.23) и распределение полос на спеклограмме будет описываться модулем произведения функций Бесселя, аргументами которых являются амплитуды колебаний каждой из частот. Отсюда следует, что для одного и того же типа смещения поверхности, сколь угодно сложным оно бы не было, интерференционные полосы, полученные методом цифровой спекл-интерферометрии, можно интерпретировать одинаковым образом с полосами, полученными методом голографической интерферометрии. Это позволяет в полной мере использовать развитые методы анализа голографических интерферограмм вибрирующих объектов для изучения спеклограмм.

Для обоснования полученных выводов рассмотрим результаты исследования с помощью ЦСИ колебаний металлической пластины, возбуждаемой одновременно в двух пространственно разнесенных точках независимыми возбудителями [59].

Плоская пластина зажималась в тисках, которые жестко закреплялись на оптическом столе интерферометра (рис.7.9). Колебания пластины возбуждались с помощью двух пьезокерамических вибраторов, питаемых от звуковых генераторов. Точки контакта вибраторов с пластиной устанавливались вблизи области крепления пластины.

Предварительно были выделены две некратные резонансные частоты колебаний пластины. Первый вибратор возбуждал резонансную частоту f₁=760 Гц. Второй вибратор работал на резонансной частоте f₂=1250 Гц. Спеклограммы полученных форм собственных колебаний пластины показаны на рис.7.10.

Спеклограммы колебаний пластины, возбуждаемой на двух частотах одновременно, регистрировались при различных отношениях возбуждающих усилий вибраторов. Уровень возбуждения варьировался напряжением U питания, подаваемого на вибраторы от звуковых генераторов. Зарегистрированные спеклограммы приведены на рис. 7.11.

	а)	б)
Рис.7.9. Схема расположения точек контакта вибраторов на поверхности пластины	Рис.7.10. Спеклограммы форм колебаний пластины на резонансных частотах: а - f1=760 Гц, б - f2=1250 Гц

Из анализа спеклограмм (рис. 7.11), следует, что характер изменения яркости полос в полученных картинах соответствует видоизменению интерференционных полос, полученных методом голографической интерферметрии в [8]. Картина полос, образованная колебаниями пластины на одной из резонансных частот, модулируется интерференционными полосами, образованными из-за колебаний на другой резонансной частоте. Изменение уровня возбуждения на одной из резонансных частот приводит к изменению уровня амплитуд колебаний по всей поверхности пластины, но при этом характерный вид интерференционной картины не изменяется. Темные полосы, принадлежащие каждой форме колебаний, являются непрерывными, а светлые полосы образованы с учетом наложения на них полос другой формы колебаний. Подобные результаты были получены при возбуждении пластины одновременно на других парах собственных частот. Применение помехоустойчивого ЦСИ позволяет расширить круг решаемых задач для объектов с двухчастотным возбуждением. Например, был проведен эксперимент по определению уровня устойчивости резонансных форм колебаний объектов. Для этого с помощью вибратора 1 (см. рис.7.9) возбуждались колебания пластины на резонансной частоте f₁= 840Гц, а на второй возбудитель с другого звукового генератора подавалась частота f₂= 600 Гц. При этом

а)	б)
в)	г)

Рис. 7.11. Видоизменения спекл-интерферограмм пластины, возбуждаемой одновременно на частотах f₁=760 Гц и f₂=1250 Гц, при изменении соотношения уровней сигналов U на вибраторе 1 (а, б) и на вибраторе 2 (в, г): а – U₁/U₂ =0,75; б – 1,25; в – 3; г – 6

предварительно было установлено, что частота f₂= 600 Гц не являлась собственной. В процессе эксперимента уровень сигнала на частоте f₁ не изменялся, а уровень возбуждения на частоте f₂ варьировался в пределах до U₂/U₁£10. Было показано, что резонансные формы колебаний могут характеризоваться значительной устойчивостью к дестабилизирующим вынужденным колебаниям. Исследовались также формы колебаний при возбуждении пластины на одной резонансной частоте двумя вибраторами одновременно. В этом случае на экране монитора наблюдалась динамическая спекл-картина в виде бегущей на поверхности исследуемого объекта узловой полосы. Динамические спеклограммы наблюдались на частотах 840 Гц и 1250 Гц.

Наличие бегущих волн колебаний можно связать с тем, что фазы синусоидальных сигналов возбуждения, приходящих на вибраторы от двух звуковых генераторов, являются не синхронизированными. Данное предположение подтверждает эксперимент с возбуждением колебаний пластины на одной резонансной частоте двумя вибраторами, питаемыми от одного звукового генератора. В этом случае регистрировалась стационарная спеклограмма, соответствующая форме колебаний пластины на данной резонансной частоте.

Проведенные эксперименты показывают, что помехоустойчивый ЦСИ с непрерывным лазером позволяет методом усреднения во времени регистрировать колебания объектов, возбуждаемых одновременно на двух резонансных частотах. Характерная структура полос в спеклограммах соответствует закономерностям изменений в интерференционных картинах, получаемых при голографической регистрации поверхности, колеблющейся на двух некратных резонансных частотах. Однако при колебаниях объекта на трех и более некратных частотах получение информации об отдельных формах колебаний становится затруднительным. Поэтому для исследования объектов при широкополосном возбуждении необходимо разработать способ, позволяющий выделять одну из форм собственных колебаний объекта. Выделение составляющих многочастотных колебаний необходимо, например, при проведении виброакустических исследований механизмов и машин (см. раздел 3.6.).