Влияние углового поля зрения телекамеры на характеристики спекл-изображения

В плоскости ПЗС-матрицы телекамеры ЦСИ пространственно совмещаются и взаимно интерфе­рируют предметный и опорный пучки.

Ширина и пространственный период интерференционных полос зависят от угла встречи волновых фронтов предметного и опорного пучков на светочувствительной поверхности матрицы.

Для повышения разрешающей способности интерферометра требуется, чтобы волновой фронт опорного пучка и поверхность матрицы по форме совпадали с волновым фронтом предметного пучка. Однако в действительности этого не происходит. Волновой фронт светового пучка, формирующего изображение точки на краю поля зрения, встречается с волновым фронтом опорного пучка под относительно большим углом, поэтому ширина интерференционных полос на краю поля зрения бу­дет минимальна.

Угловое поле зрения телекамеры определяется не только допустимым снижением частотно-контрастной характеристики объектива на границе поля зрения, но и более жёстким критерием, а именно: на границе поля зрения ширина интерференционной полосы должна быть не меньше расстояния между соседними элементарными фотодиодами матрицы.

Аналогичные требования предъявляются в голографии: разрешающая способность используемого регистрирующего материала определяет угловой размер голографируемой сцены. При этом, чем меньше разрешающая способность регистрирующего материала, тем меньше угловой размер области в пространстве предметов, доступной голографированию [4,5].

Предположим, что объектив идеален и его разрешающая способность на краю поля зрения приближается к дифракционной.

Часть мощности излучения, исходящего от отдельно взятого центра рассеяния на поверхности объекта (рис.7.2.), перехватывается объективом телекамеры c апертурой D_a и концентри­руется в дифракционном пятне (дифракционное изображение точки) на поверхности фотодиодной матрицы.

Для того, чтобы мелкие детали, воспроизводимые на изображении объективом, не были потеряны в выходном видеосигнале телекамеры, необходимо, по крайней мере, чтобы характерный размер b элементарного фотодиода светочувствительной матрицы был меньше диаметра d дифракционного пятна.

Рис. 7.2. Формирование дифракционного изображения точки

Однако в спекл-интерферометрии угловое поле зрения ограничивается не столько диаметром дифракционного пятна, сколько ши­риной интерференционных полос, возникающих в плоскости фотодиодной матрицы в ре­зультате интерференции предметного и опорного пучков.

Предположим, что волновой фронт опорного пучка плоский и совпадает с по­верхностью ПЗС-матрицы. Волновой фронт предметного пучка, пришедшего от центра рассеяния на по­верхности объекта, удалённого от оптической оси (в дифракционном пятне этот фронт плоский), встретится с волновым фронтом опорного пучка в плоскости мат­рицы под некоторым углом. В результате интерференции предметного и опорного пучков в пределах ди­фракционного пятна появится система параллельных интерференционных полос.

Пусть в некотором исходном состоянии объекта волновой фронт предмет­ного пучка, пришедшего под углом b, пересекает плоскость матрицы в точке а (рис.7.3).

Рис. 7.3. Распределение амплитуды U интерференционного поля относительно приёмных площадок элементарных фотодиодов матрицы

Если точку а принять за начало отсчёта, то в направлении x в плоскости матрицы геометрическая разность хода предметного и опорного пучков выражается ли­нейной функцией координаты . Кроме этого, в результате перемещения или деформации объекта волновой фронт предметного пучка в точке а переместится в направлении его распространения на величину d. Тогда суммарная разностьDхода пучков будет равна:

. (7.1)

Для разности фаз D j предметного и опорного пучков можно записать:

, (7.2)

или

, (7.3)

где – пространственная частота оптического сигнала, – фазовый сдвиг, обусловленный перемещением

волнового фронта предметного пучка.

Предположим, что амплитуды предметного и опорного пучков равны и имеют значение U₀. Тогда распределение амплитуды U интерференционногополя на поверхности фотодиодной матрицы (см. рис. 7.3) выражается в виде:

, (7.4)

где w₀ – круговая частота света.

Для дальнейшего анализа выражение (7.4) запишем как:

. (7.5)

Элементарный фотодиод светочувствительной матрицы телекамеры представляет собой квадратичный детектор, реагирующий на квадрат амплитуды, т.е. на величину, пропорциональную интенсивности света.

Кроме того, постоянная времени любого реального фотодиода существенно пре­вышает период световых колебаний и в процессе детектирования оптического сиг­нала происходит его эффективное усреднение во времени.

Таким образом, электрический сигнал Q фотодиода пропорционален величине:

, (7.6)

где t – постоянная времени фотодиода, k – коэффициент пропорциональности, характеризующий чувствительность фотодиода.

Так как среднее значение интеграла от квадрата синуса равно , то:

, (7.7)

или

, (7.8)

где – некоторая средняя освещённость в плоскости фотодиода.

С учётом выражения (7.3):

. (7.9)

Фотодиод имеет не только относительно большую постоянную времени, но и ко­нечные геометрические размеры приёмной площадки, поэтому он усредняет оптиче­ский сигнал не только во времени, но и по площади.

Оценим характерный размер b фотодиода, исходя из пространствен­ного периода линейчатой интерференционной картины, которая возникает в дифрак­ционном пятне на границе изображения.

В выражении (7.9) не учитываются размеры приёмной площадки фотодиода или, точнее, это выражение является пределом, к которому стремится сигнал фотодиода при стремлении размеров его приёмной площадки к нулю.

Сигнал фотодиода, с учётом его размеров, выразится интегралом:

. (7.10)

Здесь предполагается, что в направлении y, перпендикулярном направле­нию x, интенсивность света в пределах фотодиода не изменяется, поэтому интегриро­вание и усреднение ведётся не по площади, а только по одной координате. Выполнив интегрирование в (7.10), получим:

. (7.11)

При достаточно больших перемещениях d волнового фронта сигнал Q изменяется от минимального Q_min до максимального Q_max значения:

, (7.12)

. (7.13)

Подобно (4.7) введём понятие контраста V сигнала:

. (7.14)

Используя выражения (7.12) и (7.13), получим:

. (7.15)

Из математики известно, что своего максимального значения, равного единице, функция (7.15)достигает при стремлении её аргумента к нулю.

Следовательно, чем меньшие размеры b будет иметь элементарный фотодиод матрицы, тем точнее в электрическом сигнале телекамеры будет представлена функция распределе­ния интенсивности по изображению и тем больше будет относительное изменение видеосигнала при поперечных перемещениях интерференционных полос, обуслов­ленных нормальным перемещением оптически сопряжённой точки на поверхности объекта.

Однако при уменьшении размеров фотодиода происходит снижение как абсолютной величины электрического сигнала, так и его отношения к внутреннему шуму видео­тракта.

Оценим угловой размер объекта или фрагмента его поверхности, доступной контролю с помощью спекл-интерферометра при заданном размере b фотодиода. Зависимость V(w) фактически представляет собой частотно-контрастную характеристику спекл-интерферометра (в принятом ранее предположении идеального объектива). Как видно из (7.15), с увеличением размера b фотодиода, т.е. когда на фотодиод приходится больше интерференционных полос, абсолютное значение контраста сигнала уменьшается. Для проведения оценочного расчета примем, что на границе поля зрения допустимо уменьшение контраста V наполовину. Тогда выражение (7.15) запишется в виде соотношения:

,

которое после преобразования с учетом выражения (7.3) для пространственной частоты w можно записать в виде равенства:

. (7.16)

Левая часть равенства (7.16) представляет собой пространственную частоту на краю поля зрения объектива, а правая часть – это разрешающая способность ПЗС- матрицы. Таким образом, угловое поле 2b, в котором поверхность объекта доступна контролю с помощью спекл-интерферометра (с учётом принятого критерия V =0,5), однозначно определяется разрешающей способностью ПЗС-матрицы.

По разрешающей способности ПЗС-матрица существенно уступает регистрирующим средам, используемым в голографии, и поэтому она непригодна для записи голограммы протяжённого объекта. Однако специфика спекл-интерферометрии допускает использование регистрирующей среды с разрешающей способностью ПЗС-матрицы. Это дает в спекл-интерферометрии получение не высокочастотной информации о форме поверхности объекта (как в голографии), а существенно более низкочастотной информации об изменении этой формы в процессе статической или колебательной деформации объекта.

При использовании в спекл-интерферометре гелий-неонового лазера с l=0,63 мкм и ПЗС-матрицы формата (7,6х5,5) мм с количеством рабочих элементов матрицы равным 640х480 (элементы этой матрицы представляют собой квадраты со стороной b=12 мкм) получим из (7.16), что угловое поле, в котором поверхность объекта доступна кон­тролю, составляет всего лишь 2b»3⁰.

Для расширения углового поля зрения необхо­димо, чтобы волновой фронт опорного сигнала и поверхность матрицы по форме совпадали с волновым фронтом предметного сигнала. Однако светочувствительную поверхность ПЗС-матрицы выполнить криволи­нейной, наподобие сетчатки глаза человека, технологически затруднительно, поэтому проще сформировать опорный пучок некоторой подхо­дящей формы. Поскольку заранее определить форму произвольного объекта невозможно, то в качестве некоторого универсального опорного пучка целесообразно использовать пучок со сферическим фронтом. Угол встречи волновых фронтов предметного и опорного пучков на краю поля зрения в этом случае будет меньше, чем при плоском волновом фронте опорного пучка. Следовательно для расширения углового поля спекл-интерферометра более предпочтительна оптическая схема формирования опорного пучка, представленная на рис. 7.4. Особенностью схемы является применение диафрагмы 3, которая ограничивает диаметр входного зрачка объектива 4 телекамеры.

Рис. 7.4. Оптическая схема формирования опорного пучка: 1- фокусирующая линза; 2- светоделитель; 3- входная диафрагма; 4- объектив; 5- ПЗС матрица

Диафрагма 3 в схемах практически используемых спекл-интерферометров вводится с целью подавления избыточной информации в предметном пучке. При этом сознательно ухудшают пространственное разрешение объектива, сводя его до уровня разрешения ПЗС-матрицы.

Угловое поле зрения является важным параметром, определяющим размеры объектов, которые могут быть исследованы с помощью цифрового спекл-интерферометра. В качестве примера рассмотрим задачу получения спеклограммы колеблющегося турбинного диска диаметром 0,58 м. При применении опорного пучка с плоским фронтом и протяженности платформы, на которой размещен ЦСИ, достигающей в длину шести метров, максимальный диаметр исследуемого объекта при угловом поле зрения телекамеры 2b»3⁰ не превышал 0,31 м. Поэтому для формирования сферического опорного пучка в схеме на рис.7.4 использовалась линза 1 диаметром 100 мм с фокусным расстоянием 250 мм. При этом угол поля зрения объектива достигал 6⁰. В этом случае для получения спеклограммы диска диаметром 0,58 м (рис. 7.5.) потребовалась платформа длиной не более 5 м.

В то же время на таком интерферометре не удалось зарегистрировать колебания всей поверхности колеса компрессора, диаметр которого был равен 0,98 м.

Рис.7.5. Спекл-интерферограмма колеблющегося турбинного диска диаметром 0,58м

Если линейные размеры исследуемого объекта слишком велики и длина платформы, на которой размещен интерферометр, недостаточно для наблюдения объекта в пределах максимально возможного угла поля зрения объектива телекамеры, то для регистрации спекл-интерферограммы может быть применен метод “сшивания” изображений. Сущность метода состоит в том, что поверхность объекта разделяется на зоны, которые последовательно регистрируются телекамерой. Спекл-изображение каждой части объекта складывается с опорным излучением, регистрируется и обрабатывается с тем, чтобы получить спекл-интерферограмму освещенной области. Спекл-интерферограммы фрагментов затем “сшиваются” в том порядке, в котором части объекта освещались при записи. В итоге формируется спекл-картина всей поверхности колеблющегося объекта.

Другой способ исследования полноразмерных объектов рассмотрен в разрабатываемом измерительном комплексе [36]. Предложенный здесь комбинированный способ регистрации содержит два этапа. На первом этапе регистрируется голографическая интерферограмма объекта в целом. Для этого применяются серийные фотопластинки типа ВРП (ФПР) с последующим дифракционным восстановлением интерфереционных картин. На втором этапе с использованием уже цифрового спекл-интерферометра производится подробное исследование лишь выделенных областей поверхности объекта.