Алгоритм решения задачи методом наискорейшего спуска

Пусть требуется найти минимум целевой функции

R = R(x), x =(x1,x2,...,xn), xÎX.

1. Выбирается начальная точка поиска x(0)ÎX.

2. Определяется значение функции в точке R (x(0))

3. В исходной точке x (0)вычисляется градиент

ÑR(х) = (

. Находится направление набольшего возрастания функции.

4. В направлении антиградиента делается шаг спуска x(1) = x(0) -h ¶R(х(0))/ ¶х

5. Рассчитывается функция в точке x(1): R(1) = R (x(1))

6. Сравниваются значения целевой функции в точке x (1) и начальной точке поиска x(0).

Если R 1)< R(0), то выполненный шаг считается удовлетворительным и новое значение R(1) запоминается совместно с координатами точки x(1). Если же R 1)> R(0), то необходимо изменить начальную точку поиска x(0), либо уменьшить величину рабочего шага h.

7. Затем делается новый шаг в том же направлении и так до тех пор, пока не будет найден минимум в этом направлении.

Если в некоторой точке x (k) R(k)> R(k-1), то в точке x (k-1) вычисляется градиент целевой функции (рис. 2.2) и определяется новое направление наибыстрейшего убывания функции.

8. Условие окончания поиска: ,которое проверяется после каждого удачного шага.