Игровые модели

Ситуация, в которой эффективность принимаемого одной стороной решения зависит от действий другой стороны, называется конфликтной. Конфликт всегда связан с определенного рода разногласиями (это не обязательно антагонистическое противоречие).

Чтобы в конфликтных ситуациях принимать оптимальные решения, создана математическая теория конфликтных ситуаций, которая называется теорией игр.

Возникновение этой теории относится к 1944 г., когда была издана монография Дж. фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение»

Игра – это математическая модель реальной конфликтной ситуации. Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками. Исход конфликта называется выигрышем. Правила игры – это система условий, определяющая варианты действий игроков; объем информации каждого игрока о поведении партнеров; выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков больше двух. Мы будем рассматривать только парные игры. Игроки обозначаются A и B.
Игра называется антагонистической (с нулевой суммой), если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого.

Выбор и осуществление одного из вариантов действий, предусмотренных правилами, называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными.

Личный ход – это сознательный выбор игроком одного из вариантов действий (например, в шахматах).

Случайный ход – это случайно выбранное действие (например, бросание игральной кости). Мы будем рассматривать только личные ходы.

Стратегия игрока – это совокупность правил, определяющих поведение игрока при каждом личном ходе. Обычно в процессе игры на каждом этапе игрок выбирает ход в зависимости от конкретной ситуации. Возможно также, что все решения приняты игроком заранее (т. е. игрок выбрал определенную стратегию).

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной – в противном случае.

Цель теории игр – разработать методы для определения оптимальной стратегии каждого игрока.

Стратегия игрока называется оптимальной, если она обеспечивает этому игроку при многократном повторении игры максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний проигрыш независимо от поведения противника).

Пример 1. Каждый из игроков, A или B, может записать, независимо от другого, цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрами, записанными игроками, положительна, то A выигрывает количество очков, равное разности между цифрами. Если разность меньше 0, выигрывает B. Если разность равна 0 – ничья.
У игрока A три стратегии (варианта действия): A₁= 1 (записать 1), A₂= 2, A₃= 3, у игрока тоже три стратегии: B₁, B₂, B₃.

B A	B1= 1	B2= 2	B3= 3
A1 = 1	0	-1	-2
A2= 2	1	0	-1
A3= 3	2	1	0

Задача игрока A – максимизировать свой выигрыш. Задача игрока B – минимизировать свой проигрыш, т. е. минимизировать выигрыш A. Это парная игра с нулевой суммой.

Лекция:

Компьютерные игры необходимы для того, чтобы продемонстрировать наши варианты действий и варианты действий противника.

Игровая модель — модель конфликтной ситуации. Заранее предполагается, что есть наши действия и действия противника.

Наши действия:

1) мы прячемся в помещении 1; 2) мы прячемся в помещении 2;

Действия противника:

1) противник ищет в помещении 1; 2) противник ищет в помещении 2;