Решение. 1. Вычисляем главные центральные моменты инерции поперечного сечения стержня

1. Вычисляем главные центральные моменты инерции поперечного сечения стержня.

Сечение состоит из треугольника 1 и квадрата 2. Поскольку центры тяжестей этих фигур и всего сечения совпадают, то главные центральные моменты инерции сечения будут равны:

;

.

2. Рассчитываем коэффициент приведения длины стержня.

На деформированной оси стержня (рис. 29, а) можно разместить две полуволны синусоиды, поэтому коэффициент приведения длины составит:

.

3. Выражаем гибкость стержня через площадь сечения в общем виде:

.

Минимальный радиус инерции поперечного сечения:

.

Минимальный момент инерции сечения:

Площадь поперечного сечения стержня:

.

Откуда .

Тогда .

.

4. Определим площадь и размер поперечного сечения стрежня методом последовательных приближений.

1-е приближение

Расчет начинаем, приняв среднее значение коэффициента j₁ = 0,5.

Из условия устойчивости стержня определим требуемую площадь поперечного сечения стержня:

.

Гибкость стержня составит:

.

Рассчитаем значение коэффициента продольного изгиба при используя метод линейной интерполяции.

По таблице (см. таблицу п. 6 приложения 5) для стали Ст4 находим, что при l = 90 j = 0,69; при l = 100 j = 0,60.

Тогда при гибкости :

.

Рассчитываем расхождение между j₁ и :

, что больше допускаемого расхождения, равного 3%. Значит, необходимо дополнительное приближение.

2-е приближение

Принимаем ;

;

.

Находим значение при гибкости .

По таблице при l = 100 j = 0,60; при l = 110 j = 0,52.

Тогда .

Рассчитываем расхождение между j₂ и :

,

Таким образом принимаем A = A ₂ = 10,8 × 10^{-4 м2}.

Ответ: размер поперечного сечения стержня а = 52,7 мм.