Решение. 1. Определим положение центра тяжести поперечного сечения стержня

1. Определим положение центра тяжести поперечного сечения стержня.

Стержень изготовлен из стандартных профилей: швеллера № 12 и двух уголков № 11×7×0,8. Поэтому их геометрические характеристики берем из таблиц сортамента (см. табл. п. 2, п. 4 приложения 2).

Швеллер № 12 (ГОСТ 8240–89)

A = 13,3 см2 Iz = 31,2 см4 Iy = 304 см4 y 0 = 1,54 см

Уголок № 11×7×0,8 (ГОСТ 8510–86)

A = 13,9 см2 Iz = 172 см4 Iy = 54,6 см4 y 0 = 3,61 см z 0 = 1,52 см

При выборе значений из таблиц, следует обращать внимание на расположение профиля в таблице и на схеме (см. пример № 2.1 п.3).

В соответствии с размерами профилей и стандартным масштабом вычерчиваем сечение стержня (рис. 28)

Рис. 28. Поперечное сечение стержня

В качестве начальных осей z ₀, y ₀ принимаем центральные оси швеллера z ₁, y ₁. Тогда координаты центра тяжести сечения в этих осях:

z_C = 0, т. к. сечение симметрично относительно оси y ₀.

По рассчитанным значениям z_C и y_C обозначаем на чертеже центр тяжести сечения (точка C) и проводим через него центральные оси z_C, y_C (рис. 28).

Примечание. Сечение стержня симметрично относительно оси y_C, поэтому центробежный момент инерции относительно осей z_C, y_C равен нулю (). Следовательно, оси z_C, y_C являются главными центральными осями инерции.

2. Определим главные центральные осевые моменты инерции сечения.

; ,

где , – осевые моменты инерции i -го профиля относительно собственных центральных осей; a_i, b_i – координаты центра тяжести i - го профиля в центральных осях z_C, y_C.

Для швеллера № 12:

;

;

a ₁ = y ₁ – y_C = 0 –3,48 = – 3,48 см;

b ₁ = 0.

Для уголков № 11×7×0,8:

a ₂ = a ₃ = y ₂ – y_C = 5,15 – 3,48 = 1,67 см;

b ₂ = –1,52 см; b ₃ = 1,52 см.

3.Рассчитываем коэффициент приведения длины стержня.

Коэффициент приведения длины m зависит от способа закрепления концов стержня и рассчитывается по формуле:

где n – количество полуволн синусоиды, которое можно разместить на деформированной оси стержня.

На рис. 27, а штриховой линией показана деформированная ось стержня. На участке оси, прилегающем к шарниру, можно разместить одну полуволну синусоиды, а на участке, прилегающем к заделке – половину полуволны синусоиды. В итоге получаем: n = 1,5. Тогда

4. Определяем гибкость стержня.

Гибкость стержня рассчитывается по формуле:

где l – длина стержня; – минимальный главный радиус инерции поперечного сечения; I _min – минимальный момент инерции поперечного сечения.

Из приведенных выше расчетов (п. 2) следует, что Площадь поперечного сечения стержня составляет A = A ₁ + 2 A ₂ = 13,3 + 2 × 13,9 = 41,1 см². Тогда

5. Определяем коэффициент продольного изгиба для заданного стержня.

Коэффициент продольного изгиба j определяется по таблице в зависимости от гибкости и материала стержня (см. таблицу п. 6 приложения 5). Поскольку в таблице представлены значения коэффициента j при гибкостях стержня кратных десяти, для определения значения j при l = 102,7 воспользуемся методом линейной интерполяции.

По таблице для стали Ст4 находим, что при , ; при , . Тогда при l = 102,7:

5. Рассчитываем допускаемую силу для заданного стержня.

Условие устойчивости стержня имеет вид:

где [s] – допускаемое напряжение для материала стержня на сжатие.

Из условия устойчивости находим допускаемую силу:

Ответ: Допускаемая сила для стержня составляет [F]=380,4кН.