Несинусоидальных токах

Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее несинусоидальных ЭДС (или токов) источников к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов.

Допустим, в линейной цепи (рис.4.4) имеется периодическая несинусоидальная ЭДС, содержащая постоянную составляющую E₀ и n ЭДС высших гармоник (при расчете спектр рассматриваемых гармоник ограничивается):

.

Рис.4.4

В соответствии с изложенным ранее, схему (рис.4.4) представляем в виде суммы схемы для постоянной составляющей E₀ (рис.4.5 а) и схемы (рис.4.5 б) для высших гармоник ЭДС. В схеме (рис.4.5 а) индуктивности закорочены, а ветви, содержащие емкости – разомкнуты.

а) б)

Рис. 4.5

В схеме (рис.4.5б) сопротивления реактивных элементов (индуктивности и емкости) должны рассчитываться по отдельности для частот заданных ЭДС высших гармоник:

; ; .

Тогда, например, для тока в ветви с источником ЭДС, имеем

,

где каждая гармоника тока рассчитывается символическим методом

;

.

Необходимо помнить, что ввиду различия частот суммировать комплексы различных гармоник недопустимо.

Таким образом, методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему:

1. ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье.

2. Осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической.

1. Искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических.