![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Линейные электрические цепи при несинусоидальных
Периодических токах
Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называются токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены несинусоидальностью источника питания или наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами.
На практике ЭДС и токи в большей или меньшей степени являются несинусоидальными. Это связано с тем, что генераторы не обеспечивают идеальной синусоидальной формы кривых напряжения, а с другой стороны, наличие нелинейных элементов в цепи обусловливает искажение формы токов даже при синусоидальных ЭДС источников. В электроэнергетике несинусоидальные токи обусловливают в общем случае дополнительные потери мощности, пульсации момента на валу двигателей, вызывают помехи в линиях связи.
Разложение периодических функций.
Характеристики несинусоидальных величин
Из курса математики известно, что любая периодическая функция , удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Отметим, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их выполнение условий Дирихле проводить не нужно. При разложении в ряд Фурье периодическая функция представляется следующим образом:
![]() | (4.1) |
где - постоянная составляющая;
- первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой
, где Т – период несинусоидальной периодической функции;
все остальные члены вида называются высшими гармониками и отличаются друг от друга порядковым номером k. Высшие гармоники, для которых k – нечетное число, называют нечетными гармониками, для которых
k – четное число, называют четными гармониками.
В выражении (4.1) ; tg=
, коэффициенты
и
определяются по формулам:
;
. (4.2)
Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях.
![]() |
Рис. 4.1 Рис. 4.2
Рис. 4.3
Рассмотрим основные типы периодических несинусоидальных функций.
1. Кривые, симметричные относительно оси абсцисс. К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству (рис. 4.1). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е.
,
.
2. Кривые, симметричные относительно оси ординат. К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство (рис.4.2). В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е.
.
3. Кривые, симметричные относительно начала координат. К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству (рис. 4.3). При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е.
,
.
Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие величины и коэффициенты (приведены на примере периодического тока):
.
Действующим значением периодической несинусоидальной переменной называется среднеквадратичное за период значение величины:
.
При наличии аналитического выражения функции i(t) и возможности взятия интеграла от ее квадрата действующее значение i (t) определяется точно. Однако в общем случае на практике действующее значение переменной определяется на основе информации о действующих значениях конечного ряда гармонических.
Пусть . Тогда
Очевидно, что каждый из интегралов от тригонометрических функций в последнем выражении равен нулю. Таким образом,
.
или
. (4.3)
Аналогичные выражения имеют место для несинусоидальных ЭДС и напряжения.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 556 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!