Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Или пренебрегая величинами , имеем для



(1.1.7)

Разобьём интервал времени [O,T] на k - равных интервалов, тогда шаг по времени . Для временной производной функции f будем иметь, очевидно, с использованием ряда Тейлора (1.1.1), следующее выражение:

(1.1.8)

Где j – соответствует временному слою , а j+1 временному слою (j+1)Δt

Можно получить боле точное выражение первой производной по времени через конечные разности.

Запишем значение функции и через её значения в точке j+1 с использованием (1.1.1).

(а)
(б)
Умножив (а) на 4 и вычитая из (б), получим для  

(1.1.9)

Т.е. с точностью до , если отбросим остаточные члены о () в выражении (1.1.9).

Сравнивая (1.1.5) с (1.1.6) или (1.1.8) с (1.1.9) мы можем убедиться, что повышение точности аппроксимации достигается ценой привлечения дополнительных узлов сетки. В принципе такой процесс повышения порядка аппроксимации можно продолжать и далее и получить любой порядок аппроксимации, но при этом число используемых узлов возрастает. Это ведет к тому, что усложняется процесс вычисления, иногда теряется устойчивость и т.д.

Способы написания разностных операторов повышенной точности достаточно подробно описаны в ряде работ. Например, см. Саульев В.К. “Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток” [25].





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 173 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...