 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Или пренебрегая величинами , имеем для
|
|
 
| (1.1.7) |
Разобьём интервал времени [O,T] на k - равных интервалов, тогда шаг по времени 
. Для временной производной функции f будем иметь, очевидно, с использованием ряда Тейлора (1.1.1), следующее выражение:
| (1.1.8) |
Где j – соответствует временному слою 
, а j+1 временному слою (j+1)Δt
Можно получить боле точное выражение первой производной 
по времени через конечные разности.
Запишем значение функции 
и 
через её значения в точке j+1 с использованием (1.1.1).
| (а) |
| (б) |
Умножив (а) на 4 и вычитая из (б), получим для   
|
(1.1.9)
Т.е. с точностью до 
, если отбросим остаточные члены о (
) в выражении (1.1.9).
Сравнивая (1.1.5) с (1.1.6) или (1.1.8) с (1.1.9) мы можем убедиться, что повышение точности аппроксимации достигается ценой привлечения дополнительных узлов сетки. В принципе такой процесс повышения порядка аппроксимации можно продолжать и далее и получить любой порядок аппроксимации, но при этом число используемых узлов возрастает. Это ведет к тому, что усложняется процесс вычисления, иногда теряется устойчивость и т.д.
Способы написания разностных операторов повышенной точности достаточно подробно описаны в ряде работ. Например, см. Саульев В.К. “Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток” [25].
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 174 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
