Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Применим методов безуслов оптимизации. Задача обслуж на 1 приборе.
Основные понятия. Классификация
Одну и ту же задачу оптимизации можно решить различными методами. Их может быть несколько десятков, поэтому их разбивают на классы. Методы делятся на прямые и непрямые.
Непрямой метод – такой, в котором экстремальная задача сводится к некоторой другой математической задаче, например, алгебраической – нахождение стационарных точек. Мы, в основном, будем рассматривать прямые методы.
Пусть дана задача:
(1)
и пусть задано начальное приближение .
В прямых методах строится последовательность:
(2)
в которой – направление итерации, – шаг в этом направлении. Шаг и направление выбирают, чтобы выполнялось неравенство:
.
Иногда и можно подобрать, так, чтобы последовательность являлась минимизирующей. Обычно в каждом методе задаётся малая величина , которая служит для прекращения итерации и определяет точность метода. Прекращение итерации обычно осуществляется с помощью проверки одного из условий:
1 2 3
Если условие прекращения итерации выполнено, то принимается в качестве приближённого решения задачи.
Методы делятся на детерминированные и стохастические. Если и вычисляются по определённым формулам, то метод называется детерминированным, а если для их построения используются механизмы теории вероятности, то метод называется стохастическим.
Метод называется методом -го порядка, если для вычисления направления и шага итерации используются производные от параметров задачи до -ой включительно. Если =0, то такой метод называется методом поиска или перебора.
Методы делятся на конечные и бесконечные. Метод называется конечным, если за конечное число итераций удаётся в точности найти оптимальный план.
Методы делятся на точные и приближённые. В точных методах на итерациях преобразуются планы, то есть . В приближённых методах могут лежать в -окрестности планов.
Методы также различают по использованию ресурсов ЭВМ, объёму памяти, быстроте нахождения решения и так далее.
МЕТОДЫ ПОИСКА
Обычно методами поиска решаются задачи:
(1)
дискретного программирования, то есть, когда либо конечное, либо счётное множество в . Предполагается, что задано начальное приближение . Затем по некоторому правилу из множества извлекаются планы и подставляются в целевую функцию. Лучший план запоминается. Если множество, – конечно, то можно перебрать все планы и найти оптимальный. Если – счётное множество, то оптимальный план найти удаётся не всегда, так как полный перебор произвести нельзя. В силу того, что на перебор затрачиваются ресурсы (в основном временные), то в методах поиска возникает проблемы сокращения объёма перебираемых планов и таким образом, чтобы оно, тем не менее, позволило бы построить достаточно хорошее приближение к решению.
Определение. Пусть удалось построить некоторое количество планов к некоторой итерации. Тогда рекордом итерации называют число . А тот из построенных планов, на котором достигается рекорд, называется рекордным планом.
Методы перебора применяют также и к непрерывным задачам (обычно на первых итерациях). При этом предварительно непрерывное множество превращается в дискретное с помощью введения некоторой решётки в . Затем по узлам этой решётки осуществляется перебор, находится лучший из таких планов. К этому плану возможно применение методов более высокого порядка.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 206 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!