Решение. Разобьем волновую поверхность сферической волны, распространяющейся из т.S, на сферические сегменты (зоны Френеля) так

Разобьем волновую поверхность сферической волны, распространяющейся из т. S, на сферические сегменты (зоны Френеля) так, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки P отличались на . Тогда расстояние от внешнего края k -й зоны до точки Р (см.

рис.31.24) будет равно

Обозначим радиус сферического сегмента, содержащего k зон, через , а его высоту (расстояние ОВ) – через h_k . Из рис.31.24 видно, что

Выражая из этого равенства h_k, получим

При не слишком больших k и малости l (по сравнению с а, b), слагаемым в предыдущей формуле можно пренебречь. Тогда

Подставляя это выражение в формулу для и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

Таким образом, радиус k -й зоны Френеля определяется формулой

Площадь сферического сегмента, содержащего k зон, определяем по формуле

Следовательно, площадь k -ой зоны равна

Таким образом, в пренебрежении членами второго порядка малости, площади всех зон Френеля одинаковы.

Задача 31.2. На непрозрачную преграду с отверстием r = 1 мм падает монохроматическая световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана b ₁ = 0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до значения b ₂ = 0,862 м максимум интенсивности сменяется миниму-мом. Определить длину волны l падающего света.