Методика решения простых арифметических задач

Простой арифметической задачей называется задача, которая решается одним арифметиче­ским действием.

Простые задачи играют чрезвычайно важную роль при обуче­нии учащихся математике. Именно простые задачи позволяют рас­крыть основной смысл и конкретизировать арифметические дейст­вия, сознательно овладеть теми или иными математическими зна­ниями. На простой задаче учитель впервые знакомит учащихся со структурой задачи, показывает, что значит решить задачу, воору­жает их основными приемами решения задач.

Простые задачи являются составной частью сложных задач, а следовательно, формируя умение решать простые задачи, учитель готовит учащихся к решению сложных задач.

В школе VIII вида решаются задачи, раскрывающие конкрет­ный смысл арифметических действий (I группа). Это задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка (1-й класс), на на­хождение произведения (суммы одинаковых слагаемых), на деле­ние на равные части (3-й класс), на деление по содержанию (3-й

класс).

Решаются также задачи, раскрывающие новый смысл арифме­тических действий. Это задачи, связанные с понятием разности и отношения (II группа):

1. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

2. Разностное сравнение чисел с вопросами «на сколько боль­
ше...», «на сколько меньше...».

3. Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

4. Краткое сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел с вопросами: «Во сколько раз больше...», «Во сколько раз меньше...».

К задачам, раскрывающим зависимость между компонентами и результатами арифметических действий (III группа), относятся за­дачи на нахождение неизвестного слагаемого, на нахождение не­известного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.

В школе VIII вида на каждом году обучения учащиеся знако­мятся с новыми видами простых задач. Постепенное введение их объясняется различной степенью трудности математических поня­тий, местом изучения тех арифметических действий, конкретный смысл которых они раскрывают.

Последовательность решения простых задач определена про­граммой по математике школы VIII вида. Однако при выборе задач определенного вида учитель должен руководствоваться и некоторыми методическими требованиями.

Сюжетные задачи составляются с однородными и неоднородны­ми предметами, в них входят обобщающие слова.

Опыт показывает, что при обучении решению задач определен­ного вида целесообразнее сначала предъявлять сюжетные задачи с однородными предметами. Например: «В корзине 5 яблок, туда положили еще 3 яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Затем вводятся сюжетные задачи с однородными предметами, от­личающимися теми или иными признаками: цветом, размером, материалом и т. д. Например: «В корзине лежало 5 больших яблок, туда положили еще 3 маленьких яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Наконец, вводятся задачи, в которых имеются обобщающие слова. Например: «В корзине лежало 5 яблок, туда положили 3 груши. Сколько всего фруктов в корзи­не?» При решении задач такого содержания учащиеся затрудня­ются в выборе наименований при записи действий, в осмыслении числа, полученного в ответе. Решение такого рода задач требует более тщательного анализа содержания, выбора наименования числовых данных еще до записи решения задачи.

Не менее пристального внимания учителя при выборе задач данного вида заслуживает и конкретизация их содержания. Выше уже говорилось о том, что для иллюстрации задач нового вида, особенно в младших классах, используются предметные пособия, изображения предметов в виде трафаретов, рисунки, символы предметов и др. Однако исследования и наблюдения показывают,

что учащиеся лучше понимают предметную ситуацию задачи, если они сами выполняют определенные операции с предметами или их изображениями или если задача инсценируется. Поэтому целесо­образно знакомить учащихся с новыми видами задач на задачах-инструкциях («Положи в коробку 3 карандаша. Возьми оттуда 1 карандаш. Сколько карандашей осталось в коробке?»), задачах-ин­сценировках («Учительница дала трем ученикам по 2 тетради (раздает трем ученикам тетради). Сколько всего тетрадей получи­ли ученики?»). Затем следует переходить к решению задач, содер­жание которых учащиеся могут зарисовать, изображая в рисунке сами предметы или их символы. («В пруду плавало 7 уток и 3 гуся. Сколько всего птиц плавало в пруду?») Учащиеся конкрети­зируют задачу трафаретами птиц или рисуют 7 квадратов и 3 круга, изображая символически уток квадратами, а гусей — кру­гами.

Вопрос записывается не полностью, а с помощью символов: круглая, квадратная или фигурная скобка символизирует сумму, а знак вопроса (?), что эта сумма неизвестна.

Наконец, учитель учит конкретизировать содержание задачи, вскрывая зависимость между данными и искомыми с помощью различных форм краткой записи (см. с. 349—350).

Подготовительная работа к решению простых задач

Опыт работы лучших учителей школ VIII вида показывает, что подготовку к решению арифметических задач следует начинать с обогащения и расширения практического опыта учащихся, ориентировки их в окружающей действительности. Учеников нужно ввести в ту жизненную ситуацию, в которой приходится считать, решать арифметические задачи, производить измере­ния.

Причем эти ситуации не следует на первых порах создавать искусственно (их создает сама жизнь), на них лишь следует обра­щать и направлять внимание учащихся.

В этих ситуациях сами учащиеся должны выполнять опреде­ленные практические задания. Например (в период пропедевтики): «В корзине несколько грибов. Я взяла оттуда один гриб. Больше или меньше осталось грибов в корзине? Почему их осталось мень­ше?»; «В классе много ребят. Вошло еще несколько учеников. Больше или меньше стало ребят? Почему?»

Учитель организует наблюдения над изменением количества элементов предметных множеств, содержимого сосудов и т. д., что способствует развитию представлений учащихся о количестве и знакомству их с определенной терминологией, которая впослед­ствии встретится при формулировке текстовых задач: стало всего, осталось, взяли, дали еще, отдали, уменьшилось, стало меньше (больше), увеличилось и т. д.

Надо так организовать игровую и практическую деятельность учащихся, чтобы, являясь непосредственными участниками этой деятельности, а также наблюдая, учащиеся сами могли делать вывод в каждом отдельном случае: увеличилось или уменьшилось число элементов множества и какой операции и словесному выра­жению соответствует это увеличение или уменьшение.

Подобные упражнения можно проводить в виде игр с разнооб­разными игрушками, на предметах окружающей учеников дейст­вительности, близких их опыту и интересующих их. В процессе этих упражнений учащиеся учатся понимать вопросы: «Сколько? Сколько стало? Сколько осталось?» — и отвечать на них.

Этот этап подготовительной работы совпадает с началом рабо­ты над числами первого десятка и знакомством с арифметически­ми действиями, с решением и составлением примеров на основе операций с предметными множествами. Например: «На тарелке лежат 2 яблока (ученики под руководством учителя пересчитыва­ют яблоки и находят цифру 2), я положила еще одно яблоко (ученики находят в цифровой кассе цифру 1). Сколько яблок стало на тарелке?» Можно поставить и другие вопросы: «Сколько всего яблок на тарелке? Сколько яблок теперь лежит на тарелке? (Ученики пересчитывают яблоки и ставят цифру 3.) Больше или меньше яблок стало? Как получили 3 яблока? Что сделали для этого? Как записать это арифметическим действием?» (2+1=3.)

Знакомство с простой задачей

Прежде чем приступить к обучению решению арифметических задач, учитель должен ясно себе представить, какие знания, уме­ния и навыки нужно дать ученикам. Чтобы решить задачу, учени­ки должны уметь решать арифметические примеры, слушать, а затем (со 2-го класса) читать задачу, повторять задачу по вопро­сам, по краткой записи, по памяти, выделять в задаче составные компоненты (условие, числовые данные, вопрос), «опредмечивать» содержание задачи или давать краткую форму ее записи, решать 366

задачу (выбирать правильно действие и производить вычисление), записывать решение, формулировать ответ устно и записывать его, проверять правильность решения задачи.

В 1-м классе учащиеся учатся решать задачи на нахождение суммы и остатка. Эти задачи вводятся впервые при изучении чисел первого десятка.

Предъявляя задачу, учитель должен сразу познакомить уча­щихся с термином «задача».

Например, учитель вызывает к доске ученицу, дает ей два мяча и говорит:

— Ребята, сейчас решим задачу, слушайте ее. «У Маши два
мяча. Учительница дала ей еще один мяч (учитель дает девочке
один мяч). Сколько мячей стало у Маши?» Что я вам рассказала,
дети? — спрашивает учитель. — Послушайте эту задачу еще раз.
О чем эта задача? (О мячах.) Сколько мячей было у Маши? («У
Маши было 2 мяча», — говорят ученики и показывают цифру 2.)
Сколько мячей дала ей учительница? Покажите цифру. Что нужно
узнать в задаче или что спрашивается в задаче? Повторим задачу
еще раз. Теперь задачу надо решить, т. е. ответить на вопрос
задачи. Какое действие надо сделать, чтобы узнать, сколько мячей
стало у Маши?

Учитель выслушивает ответы учащихся. Учащиеся с помощью учителя отвечают: «Надо к двум мячам прибавить один мяч».

— Запишем решение задачи так: 2+1=3.

Действие задачи записывается в виде математического выраже­ния в середине строки, чтобы отличить эту запись от примера.

— Что мы узнали? (У Маши стало 3 мяча.) Это ответ задачи.
Учитель просит нескольких учеников повторить ответ задачи.

— Решили ли мы эту задачу? (Решили.)

Учитель делает вывод: «В задаче спрашивалось, сколько мячей стало у Маши. Мы ответили на вопрос задачи, значит, решили задачу».

Подводится итог работы: «Что мы сейчас решили? (Задачу.) Что сделали для решения задачи?»

Учитель обобщает ответы ребят и делает вывод: «Выбрали действие. Выполнили его. Сказали ответ».

По заданию учителя ученики повторяют данную задачу, реше­ние и ответ.

Аналогично вводится задача на нахождение остатка.

На этом же этапе учитель знакомит учащихся со структурой задачи (условием, числовыми данными, вопросом). Для лучшего различения и усвоения учащимися составных частей задачи следу­ет предложить пересказать отдельно условие, назвать данные, по­вторить вопрос.

При повторении задачи учащиеся нередко вместо вопроса гово­рят сразу ответ задачи: «Мальчик вырезал 2 синих квадрата и 1 красный. Всего он вырезал 3 квадрата». Функция вопроса осозна­ется учащимися лучше и быстрее, если они не видят предметной совокупности, соответствующей ответу, не могут пересчитать ее элементы (предметы убираются в коробку, корзину, закрываются и т. д.). Надо постоянно выделять вопрос задачи и подчеркивать, что решить задачу — это значит выбрать нужное действие, вы­полнить его, т. е. ответить на вопрос задачи.

Выбор действия, необходимого для решения задачи на нахож­дение суммы или остатка, дети производят на основе аналогии с операциями над совокупностями предметов, которые они выполня­ют при изучении действий сложения и вычитания. В процессе работы над предметными совокупностями они наблюдали, что если соединить предметные совокупности, то их количество уве­личится, в этом случае выполняется сложение. Если удаляется какая-то часть предметов предметной совокупности, то их количе­ство уменьшается, в этом случае выполняется вычитание. Поэто­му целесообразно при решении такого вида задач ставить перед учащимися вопрос: «Почему задача решается сложением (вычита­нием)?»

При обучении решению задач на нахождение суммы одинако­вых слагаемых (на нахождение произведения), на деление на рав­ные части или на деление по содержанию следует опираться на понимание учащимися сущности арифметических действий умно­жения и деления. Например, предлагается задача: «Три девочки вышили по 2 салфетки каждая. Сколько всего салфеток вышили девочки?» После разбора содержания задачи, ее конкретизации с помощью 3 кукол, которым даются по 2 салфетки, или ее инсце­нировки с помощью учениц класса учащиеся подводятся к выбору действия. Учитель говорит: «Было 3 девочки (назвать имена дево­чек: Оля, Вера, Катя), каждая вышила по 2 салфетки (учитель дает каждой девочке по 2 салфетки). Как можно узнать, сколько всего салфеток вышили девочки?» Сначала задача решается сло­жением: 2 с.+ 2с.+2 с.=6 с. Затем, опираясь на знания учащих-

ся о том, что умножение — это сумма одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи. (Или: каким действием можно заменить нахождение суммы одинаковых слагаемых.) Решение записывается так:

2 с.хЗ=6 с.

После решения задач с опорой на предметы следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или символическое изображение предметов). Например: «В 3 вазы положили по 5 яблок в каждую. Сколько всего яблок в вазах?» Задачу можно проиллюстрировать с помощью кружков. После этого решать.

Решение. 5 ябл.хЗ=15 ябл. Ответ. Всего 15 яблок. Вслед за этим решаются задачи без опоры на предметную деятельность или иллюстрацию.

Учить формулировке ответа целесообразно, опираясь на вопрос задачи. Вместо слова сколько вставлять число, полученное в от­вете.

При решении задач на деление на равные части и деление по содержанию учитель также опирается на понимание учащимися конкретного смысла этих арифметических действий. Рассмотрим задачу". «Валя разложил 8 тетрадей поровну в 2 стопки. Сколько тетрадей он положил в каждую стопку?» Условие этой задачи необходимо инсценировать: вызванный ученик делит тетради на две равные части; учитель закрывает полученные стопки, чтобы дети не могли пересчитать количество тетрадей в каждой из них, затем спрашивает: «Как узнать, сколько тетрадей в каждой стоп­ке?» Если учащиеся сразу ответить не могут, то следует задавать наводящие вопросы: «Сколько тетрадей было? Что Валя делал с тетрадями? На сколько равных частей он раскладывал эти тетра­ди? Как это действие записать с помощью чисел и арифметичес­ких знаков?»

Решение. 8 т.:2=4 т. «Какой ответ этой задачи?» Ответ. 4 тетради в каждой стопке.

После усвоения деления на равные части учащиеся знакомятся с практическим делением конкретного множества по содержанию. Учитель создает в классе определенную жизненную ситуацию и ставит перед учащимися задачу, для решения которой необходимо произвести операцию деления по содержанию. Выполнив деление на конкретных предметах, учащиеся учатся выражать эту опера-

цию над элементами предметных множеств арифметическими дей­ствиями, т. е. переводят ее на «язык математики».

Например: «У меня 10 тетрадей. Их нужно раздать учащимся, по 2 тетради каждому. Сколько учеников получат тетради?» Кто-либо из учеников делит 10 тетрадей по 2 тетради, т. е. раздает по 2 тет­ради учащимся. «Встанут те ученики, которые получили по 2 тетра­ди. Сколько учеников получили по 2 тетради?» — спрашивает учи­тель. Затем классу ставятся следующие вопросы: «Сколько было тет­радей? Что нужно было сделать с тетрадями? По скольку тетрадей нужно раздать (разделить) каждому ученику? Сколько учеников по­лучили по 2 тетради? Какое арифметическое действие мы сделали? Запишем это действие деления так: Ют.: по 2 т.=5 (уч.)». Учащиеся учатся читать эту запись.

Далее сравниваются задачи на деление на равные части и на деление по содержанию. При сравнении обращается внимание на сходство и различие в записи решения этих задач (действия оди­наковы, но запись наименований различна).

Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и других, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий, опирается на понимание учащимися смысла выражений: «на столько-то единиц больше (меньше)», «во столько-то раз больше (меньше)» и т. п. Поэтому перед введением таких задач необходимо раскрыть смысл этих выражений.

При уточнении и формировании этих понятий можно выделить несколько этапов.

Первый этап: воспроизведение и уточнение понятий по­ровну, столько же, равны.

Учитель показывает 3 карандаша и просит всех учащихся взять карандашей столько же. Затем он вызывает одного из учеников и говорит: «У меня и у Саши карандашей поровну, равное количест­во». Далее предлагается ряд аналогичных заданий: отхлопать в ладоши столько же раз, нарисовать, вырезать столько же и т. д. Второй этап: уточнение понятия «столько же и еще». Учитель дает задание одному ученику поставить в ряд 5 кру­гов, а другому столько же и еще 2 круга, а затем сравнить круги в первом и втором ряду. Ученик ответит и запишет: «Во втором ряду кругов на 2 больше, чем в первом ряду: 5+2. В первом ряду кругов на 2 меньше».

Третий этап: введение понятия на столько-то единиц боль­ше (путем практической деятельности с конкретными предмета-

ми). Учитель говорит: «В одном ряду 4 листочка (кладет 4 листоч­ка), в другом ряду на 1 листочек больше. Сколько листочков нужно положить во второй ряд? Во второй ряд я положу столько же листочков, сколько в первый (4 листочка). Сколько листочков надо еще прибавить, если во втором ряду на 1 листочек больше? (Прибавить один листочек.) Какое арифметическое действие запи­шем?»

«Положи на одну полоску 6 кругов, а на другую столько же без двух, т. е. меньше на 2. Что ты сделал? (Убрал 2 круга.) Каким арифметическим действием это можно записать?» (6—2.)

Четвертый этап: увеличение или уменьшение числа на несколько единиц.

Задания: «Увеличь число 10 на 2. Уменьши число 10 на 2. Как это сделать?»

После этого учащиеся начинают решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. При этом следует обратить внимание на задачи с разнородными предметами. Напри­мер: «На парте лежат 7 карандашей, а тетрадей на 3 меньше. Сколько тетрадей лежит на парте?» При решении этой задачи ученики должны провести такое рассуждение: «На парте лежит тетрадей столько же, сколько карандашей без трех, т. е. на три меньше. Решение задачи записывается так: 7 т.—3 т.=4 т. 4 тет­ради лежат на парте».

Затем решаются задачи, в которых входят выражения: «длиннее (короче) на...», «выше (ниже) на...», «уже (шире) на...» и т. д.

Решение задач на разностное сравнение, т. е. установление, на сколько одно число больше или меньше другого, тесно связано с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Решение таких задач вызывает у учащихся школы VIII вида ряд трудностей. Их затрудняет необычная форма вопроса. Учени­ки уподобляют ее уже известной привычной форме, начиная во­прос со слова сколько. Наличие в вопросе слова больше является для учащихся с нарушением интеллекта определяющим при выбо­ре действия. Задачи на разностное сравнение с вопросами «На сколько больше?» нередко решаются учащимися сложением. Они долго не понимают, почему к одному и тому же условию можно поставить два вопроса: «На сколько больше...? На сколько мень­ше...?», решается же задача только одним действием — вычитани­ем. При записи ответа задачи учащиеся пропускают предлог «на».

Все это говорит о необходимости большой предварительной работы с учащимися. До решения задач на разностное сравнение учащихся нужно научить сравнивать предметы одной совокупнос­ти (целого и части), двух предметных совокупностей, величин, чисел, устанавливая между ними отношения равенства и неравен­ства.

1. Сравнение предметных совокупностей:

а) сравниваются предметы одной совокупности (рис. 34).

оооо

Рис. 34

Например, всего 10 кругов, из них красных кругов 6. Устанав­ливается, что красных кругов меньше, а всего кругов больше. Учитель показывает, что если от всех кругов (10) отнять красные круги (6), то получим число (4), которое показывает разность количества всех кругов и красных. Можно сказать: всего кругов на 4 больше, чем красных, или красных кругов на 4 меньше, чем всего; значит, надо из 10 вычесть 6;

б) сравниваются предметы двух совокупностей.

О О О О О О

О О О О

Рис. 35

Например, учащимся предлагается сравнить, каких кругов больше: синих или зеленых. Учащиеся раскладывают в наборном полотне синие круги в

один ряд и под каждый из них кладут в другом ряду зеленые круги. Затем ставится вопрос: «На сколько синих кругов больше, чем зеленых?» Учащиеся сосчитывают, сколько лишних синих кругов и сколько недостает зеленых кругов: «Синих на два круга больше, чем зеленых; зеленых на два круга меньше, чем синих». Сколько синих кругов? Сколько зеленых кругов? Если из синих кругов вычесть зеленые круги (6—4), то получим разность (2). Можно сказать: синих кругов на 2 больше, чем зеленых, или зеленых кругов на 2 меньше, чем синих.

2. Далее учащиеся знакомятся со сравнением величин: а) сравнивается целое и часть. Например, учащимся предъяв­ляется целая полоска. Часть ее закрашивается. Ставятся вопросы: «Что длиннее: вся полоска или закрашенная ее часть? На сколько

вся полоска длиннее закрашенной части? На сколько закрашенная часть полоски короче всей полоски?» Ответ: «Надо из длины всей полоски вычесть длину закрашенной части полоски»;

б) сравниваются две величины, например две ленты. Одна лента накладывается на другую так, чтобы совпали левые концы (это необходимо показать учащимся). Учитель спрашивает: «Какая лента длиннее, какая короче?» Выясняется, что одна лента длиннее другой на определенный отрезок, этот отрезок отрезается.

Так же сравниваются две полоски, два куска материи, две бечевки и т. д. Учитель каждый раз подчеркивает, что если от большей полоски отрезать меньшую, то узнаем, на сколько одна полоска длиннее или на сколько другая полоска короче. Сравнива­ют полоски бумаги по ширине, два стакана по высоте и т. д.

«А если две полоски наклеены и их нельзя приложить друг к другу, то как узнать, какая полоска длиннее, какая короче?» — спрашивает учитель.

Некоторые учащиеся сами догадываются, что нужно измерить белую и черную полоски, сравнить полученные числа. Учитель спрашивает: «На сколько белая полоска длиннее черной? На сколько черная полоска короче белой?» Учащиеся отвечают: «Нужно от длины белой полоски (17 см) отнять длину черной полоски (15 см). 17 см—15 см=2 см. Число 2 см показывает, что белая полоска длиннее черной на 2 см. Число 2 см показывает также, что черная полоска короче белой на 2 см».

Далее решаются задачи вида: «У причала стояло 8 теплоходов. 5 теплоходов отошли от пристани. На сколько меньше теплоходов отошло от пристани, чем стояло у пристани? На сколько больше теплоходов стояло у пристани, чем отошло в море?»

«Садовод снял с яблони 50 кг яблок, а с груши 37 кг груш. На сколько килограммов яблок садовод снял больше, чем груш? На сколько килограммов груш меньше снял садовод, чем яблок?»

Задачи на разностное сравнение сравниваются с задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. При этом задача на разностное сравнение с вопросом «на сколько больше?» сравнивается с задачей на увеличение числа на несколько единиц, а задача с вопросом «на сколько меньше?» — с задачей на умень­шение числа на несколько единиц.

С задачами на увеличение и уменьшение числа в несколько раз возможно познакомить учащихся лишь тогда, когда они усвоили понятия «во столько-то раз больше», «во столько-то раз меньше»,

«увеличить в несколько раз», «уменьшить в несколько раз». Тре­буется большая, кропотливая работа, чтобы учащиеся усвоили эти понятия и выполняли соответствующие операции с предметными совокупностями, с величинами, числами.

Вначале учащиеся знакомятся с понятием увеличения числа в несколько раз, выполняя операции с предметными совокупностя­ми. Например, учитель предлагает учащимся взять 3 гриба, сам тоже берет 3 гриба и ставит на наборное полотно. «Теперь, — говорит он, — поставим ниже еще столько же и еще столько же грибов, т. е. в два раза больше грибов. Вверху 3 гриба, а внизу в 2 раза больше. Нарисуйте две палочки, а под ними столько же, еще столько и еще столько же палочек. Сколько палочек сверху? Сколько внизу? Внизу палочек в 3 раза больше. Решать нужно так: 2 п.хЗ=6 п.».

Затем понятие «увеличение в несколько раз» формируется на операциях с величинами. Например: «От мотка красной ленты отмерили 20 см, а от мотка белой — в 2 раза больше». Учащиеся отмеряют 20 см красной ленты, а белой — 20 см и еще 20 см и записывают: 20 см х 2=40 см белой ленты отмерили.

«У меня в одной руке 1 р, а в другой в 3 раза больше. Сколько денег в другой руке? Каким действием это можно узнать?» Когда учащиеся осмыслили выражение «в несколько раз больше», их знакомят с противоположным понятием «уменьшение числа в не­сколько раз» и выражением «в несколько раз меньше». Это дела­ется в сопоставлении с понятием «увеличение в несколько раз».

Например: «В одном ряду растут 3 елочки (учитель приклеива­ет елочки к доске или демонстрирует в песочном ящике), а в другом в 2 раза больше. Сколько елочек надо посадить в другой ряд? (Шесть.) Сколько елочек в первом ряду? (Три.) Сколько елочек во втором ряду? (Шесть.) Во втором ряду елочек в два раза больше, чем в первом ряду. Можно сказать: в первом ряду елочек в 2 раза меньше, чем во втором ряду».

Несколько раз учащиеся откладывают (рисуют, наклеивают, раскрашивают) определенное число предметов, а рядом или внизу откладывают предметов в несколько раз больше и сравнивают, где предметов больше, а где меньше, во сколько раз больше или меньше.

Затем учитель говорит: «Если требуется взять, отложить, отме­рить и т. д. предметов в несколько раз больше, надо умножить, а если в несколько раз меньше — разделить. Например, надо взять 374

8 тетрадей в клеточку, а в линейку в 2 раза меньше тетрадей. Сколько тетрадей надо взять в линейку? 8 т.:2=4 т.».

Следует на рисунке показать, что тетрадей в линейку в 2 раза меньше, чем в клетку, а тетрадей в клетку в 2 раза больше, чем в линейку.

Наряду с задачами с конкретным содержанием в этот период решаются и такие задачи: «Какое число получится, если 24 умень­шить в 6 раз, 8 см увеличить в 3 раза, 25 уменьшить в 5 раз?»

Необходимо сравнивать задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз.

Решение сюжетных задач на нахождение неизвестных компо­нентов действия также опирается на знание учащимися нахожде­ния неизвестных компонентов (см. с. 161 —162).

Методика решения задач на нахождение одной (одного) части (процента) от числа, а также на нахождение числа по одной (одному) части (проценту) излагается на с. 341 данного пособия.