![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Фронтальне (прямолінійно-паралельне чи плоскорадіальне) витіснення нафти малоконцентрованим розчином активної домішки описується системою рівнянь (13.18) і (13.19) – базовою моделлю фізико-хімічної гідрогазомеханіки (гідродинаміки). Залежно від природи домішки задають конкретний вигляд функцій і
. Найчастіше обмежуються випадком, коли ізотерма сорбції
і рівняння розподілу домішки
є лінійні:
;
, (13.24)
де – коефіцієнт пропорціональності.
Тоді рівняння балансу домішки (13.18) перетворюється так:
;
;
, (13.25)
де ;
.
Початкові та граничні умови такі:
(13.26)
Рівняння (13.19) і (13.25) утворюють гіперболічну систему квазілінійних рівнянь. Ці рівняння на відміну від лінійних допускають розривні розв’язки, коли в розподілах насиченості і концентрації
можливі стрибки (стрибкоподібна зміна s і с на безмежно малій товщині – фронті): s - стрибки і c - стрибки.
З теорії систем рівнянь подібного виду випливає, що область фільтрації розбивається на ряд підобластей:
а) підобласть постійності змінних величин s і с (так звані вироджені хвилі);
б) підобласть постійності змінної величини с (так звані s -хвилі);
в) підобласть зміни обох змінних величин s і с (так звані с -хвилі);
г) підобласть стрибкоподібної зміни s і с (s -стрибки і с -стрибки).
У загальному випадку існує два стрибки насиченості s – перший, аналогічний баклеєвському стрибку водонасиченості в задачі про заводненння, та другий, пов’язаний із стрибком концентрації активної домішки (з с -стрибком). На стрибках мають виконуватися співвідношення балансу маси фаз і маси домішки (так звані умови Гюгоніо), що пов’язують швидкість стрибка та значини невідомих величин перед стрибком s +, с + і за ним s -, с -, а також умова стійкості. Остання полягає в тому, що розривний розв’язок стійкий відносно накладання малих збурень на сам розв’язок.
Такі задачі можна розв’язати наближеними числовими методами з використанням ЕОМ. В.М. Єнтов, виходячи з аналізу розмірностей, ввів автомодельну змінну
(13.27)
і дістав точні автомодельні розв’язки одновимірної задачі для підобластей безперервності зміни змінних вигляду
;
, (13.28)
де і
задовольняють систему звичайних диференціальних рівнянь, одержаних з (13.19) і (13.21) з використанням (13.23):
; (13.29)
. (13.30)
Для графоаналітичного розв’язування задачі поступаємо так.
1. На діаграмі , яка називається фазовою, будуємо графіки функцій
і
, задаючись рядом насиченостей s витіснювальної фази (чим менший буде крок зміни s, тим плавнішим буде графік і, відповідно, вищою буде точність розрахунку), для двох відомих концентрацій активної домішки с 0 і с п (параметри функцій), де с 0 – концентрація активної домішки у витіснювальній фазі на вході в пласт (
= 0) і за часу
> 0; с п – концентрація активної домішки у всьому пласті (
> 0) і в початковий момент часу (
= 0). Звичайно, для випадку витіснення нафти розчином активної домішки беремо початкову концентрацію с п = 0, що відповідає випадку витіснення нафти водою (задача Баклея - Леверетта).
2. Із полюса проводимо дотичну до функції
.
3. Абсциса точки дотику дотичної до графіка функції є шуканою величиною насиченості s - перед стрибком насиченості (розгляд ведеться по ходу зростання).
4. Абсциса точки перетину дотичної до графіка функції з графіком функції
є величиною насиченості s + після стрибка насиченості (рис. 13.2).
5. Із точки з координатами проводимо дотичну до кривої
, чи конкретніше до кривої
за с п = 0, абсциса точки дотику якої є величиною насиченості
на фронті витіснення нафти водою (аналогічно як і в задачі Баклея - Леверетта (див. розд. 12)).
6. Якщо
, то маємо випадок малої сорбції (точка D на рис. 13.2, а), а якщо
>
– випадок великої сорбції (точка D¢ на рис. 13.2, а).
7. Безрозмірні швидкості фронту стрибка насиченості (і стрибка концентрації) і фронту витіснення нафти водою
визначаємо як тангенс кута нахилу до осі абсцис дотичних відповідно до функцій
і
.
8. Будуємо графіки розподілів насиченостей і концентрації домішки.
На рис. 13.2 показано відповідні розподіли насиченостей в один момент часу для випадку витіснення нафти водою (пунктирна лінія) і розчином активної домішки (суцільна лінія) за малої (б) та великої (в) сорбцій. Звідси випливають такі практичні висновки:
1) домішка, що дуже сорбується породою, не змінює часу настання моменту обводнення і початкової стадії водного періоду розробки (на рис. 13.2, в пунктирна і суцільна лінії співпадають – відрізок ЕD); її роль зводиться до деякого сповільненого росту обводненості на проміжній стадії (відрізок DD¢) та збільшення повноти витіснення на завершальній стадії (суцільна лінія С¢В лежить вище пунктирної лінії);
2) якщо домішка сорбується слабко, то дещо збільшується безводний період експлуатації і зменшується обводненість продукції на початковій стадії обводнення (на рис. 13.2, в суцільна лінія ЕDD лежить лівіше пунктирної лінії);
3) в обох випадках фронту витіснення нафти розчином активної домішки передує фронт витіснення нафти водою (правіше заштрихованої області сорбції домішки). Але за великої сорбції фронт витіснення нафти водою і передня частина профілю водонасиченості повністю співпадають із фронтом витіснення нафти і профілем водонасиченості за звичайного заводнення (показано пунктиром на рис. 13.2, б і в).
Із розглянутого виснуємо, що цей метод узагальнює розв’язок задачі Баклея - Леверетта (див. підрозд. 12.3 щодо методу характеристик). При цьому важливо, що використовуються лише криві для двох значин с (початкової с п і кінцевої с 0).
Задача 13.1. У пористому пласті здійснюється витіснення нафти водним розчином поліакриламіду (ПАА) з концентрацією с = 0,001 за законом Дарсі. Відомо, що під час витіснення нафти полімером (ПАА) він залишається у водній фазі, тобто не переходить у нафту, функція розподілу , коефіцієнт фазової проникності для нафти не змінюється, а має місце підвищення в’язкості води. Наявність ПАА у воді за даними лабораторних досліджень зменшує залишкову нафтонасиченість згідно з рівнянням:
де – коефіцієнт залишкової нафтонасиченості під час витіснення нафти водою.
Динамічний коефіцієнт в’язкості розчину (водної фази) в залежності від концентрації с полімера виражається рівнянням:
де – динамічний коефіцієнт в’язкості чистої води (
).
Залежності відносних коефіцієнтів фазових проникностей водної фази (води або розчину ПАА) і нафти від коефіцієнту насиченості водною фазою мають вигляд:
де – коефіцієнт початкової водонасиченості пласта, причому
,
.
ПАА адсорбується скелетом пористого середовища за законом Генрі (ізотерма лінійної сорбції Генрі) з константою Генрі Г = 0,8. Динамічний коефіцієнт в’язкості нафти становить 7 мПа∙с.
Знайти: а) коефіцієнт насиченості водною фазою за фронтом концентрації ПАА; б) коефіцієнт насиченості
водною фазою перед фронтом концентрації ПАА; в) коефіцієнт насиченості
на фронті витіснення нафти водою. Яка сорбція ПАА має місце в цьому випадку: значна чи слабка?
Розв’язування. Розраховуємо:
залишкову нафтонасиченість
;
динамічний коефіцієнт в’язкості розчину
координати полюса
;
.
Будуємо графіки функцій частки водного розчину ПАА f (s, c) і частки води f (s, 0), в залежності від насиченості s за формулами (графік аналогічний рис. 13.2, а):
;
.
Із полюса (0,2; 0) проводимо дотичну до кривої f (s, 0). Точка дотику, спроектована на вісь абсцис, дає нам шукану значину коефіцієнта насиченості водою на фронті витіснення
Із полюса (-0,8; 0) проводимо дотичну до функції f (s, с). Абсциса точки дотику є шуканою величиною насиченості після стрибка насиченості , а точка перетину цієї дотичної з кривою лінією функції f (s, 0) – величину насиченості перед стрибком насиченості
(для підвищення точності відліку графік, в межах точок дотику і перетину, побудовано в збільшеному масштабі в системі MathCAD).
Так як , то маємо випадок значної сорбції ПАА породою (якісний графік розподілу насиченості аналогічний графіку на рис. 13.2, в).
Розподіл насиченості вздовж пласта під час довитіснення нафти малоконцентрованим розчином активної домішки з покладу, який раніше розроблявся способом заводнення, показано на рис. 13.3. За рахунок введення активної домішки можливими є два випадки витіснення: а) перед фронтом концентрації активної домішки формується зона, в якій нафтонасиченість більша від початкової (у попередньо заводненому пласті), тобто формується так званий “ нафтовий вал ”, а фронт активної домішки відстає від фронту витіснення (див. рис. 13.3, б); б) утворюється “ нафтове плато ” з повільним зниженням нафтонасиченості на задньому його фронті, а передній фронт плато співпадає з фронтом переміщення активної домішки (див. рис. 13.3, в).
Активні домішки дорогі, тому їх нагнітають у вигляді облямівки (рис. 13.4).
Під облямівкою розуміють невелику порцію розчину активної домішки, яка подається в пласт і переміщається далі по пласту водою. Якщо ізотерма сорбції і рівняння розподілу домішки між фазами лінійні (адсорбція та десорбція повністю оборотні), то об’єм облямівки домішки стабілізується. У разі опуклої (угнутої) ізотерми сорбції об’єм облямівки необмежено зростає, а концентрація домішки в ній зменшується. Необоротність сорбції призводить до зникнення облямівки в ході переміщення її по пласту. Багатодомішкові облямівки можуть розшаровуватися на однодомішкові, бо в них різні константи сорбції та розподілу між фазами.
Якщо в разі прямолінійно-паралельної фільтрації об’єм облямівки стабілізується, то відстань між фронтом і тилом облямівки також стабілізується. А в разі плоско-радіального витіснення лінійний розмір облямівки асимптотично прямує до нуля, оскільки збільшується радіус фронту за постійного об’єму облямівки. Це необхідно врахувати під час вибору розміру облямівки.
Розглянута теорія узагальнюється і на процеси витіснення нафти концентрованими розчинами активних домішок та реагентів, які впливають на фазову рівновагу. Для цього необхідно враховувати два фактори:
1) за великої концентрації домішки зміна об’ємів фаз уже істотна і нехтувати нею не можна;
2) активна домішка, розподіляючись між фазами, призводить також до взаємної розчинності початково незмішуваних фаз, наприклад, до часткового переходу нафти у водну фазу та навпаки (змінюється масообмін між фазами).
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 357 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!