Математична модель адсорбції активної домішки

Накопичення домішки в одиниці об’єму пористого середовища можна розглядати як результат двох явищ – адсорбції та десорбції. Нагадаємо, що адсорбцією називають концентрування якої-небудь речовини на поверхні твердого чи рідкого тіла в результаті самовільного її переходу з об’єму фази. Десорбція – це обернений процес.

Припускаємо, що інтенсивність адсорбції пропорціональна концентрації домішки у воді с та недонасиченню поверхні пористого середовища домішкою , а інтенсивність десорбції – насиченості поверхні пористого середовища домішкою e. Тоді в результаті алгебраїчного додавання названих інтенсивностей завдяки дії двох протилежних процесів одержуємо рівняння кінетики адсорбції:

. (13.20)

де в ₁, в ₂ – константи сорбції та десорбції.

Тут насиченість поверхні пористого середовища домішкою

, (13.21)

де А _mах – максимально можлива кількість адсорбованої домішки.

Рівняння (13.20) показує, що адсорбція практично відбувається протягом певного проміжку часу, після якого наступає рівновага за заданої концентрації с в конкретному середовищі. Якщо розглядати повільні процеси фільтрації, тобто такі, які змінюються дуже повільно, то нерівноважними ефектами адсорбції можна нехтувати. Нерівноважні ефекти перебудови потоку під дією капілярних сил мають місце також під час витіснення нафти водою, але ми неявно ними нехтували, тобто розглядали повільні процеси фільтрації. Вплив нерівноважних ефектів на витіснення ще потребує детального вивчення. Тому поки припускають, що розподіл домішки між поверхнею пористого середовища і водою є термодинамічно рівноважним, а отже, інтенсивності адсорбції і десорбції рівні між собою, тобто . Тоді із рівняння (13.20) одержуємо відому формулу запису ізотерми нелінійної сорбції Ленгмюра:

, (13.22)

де ; .

Графік залежності (13.22) зображено на рис. 13.1. Звідси виходить, що за малих концентрацій домішок у воді (, точніше ) залежність має прямолінійний характер і зводиться до ізотерми лінійної сорбції Генрі:

, (13.23)

де Г називають константою Генрі. Зазначимо, що в ₁, в ₂, А _mах, а також Г і а визначають експериментально. Величини в ₁ і в ₂ можуть бути функціями інших параметрів системи, наприклад, швидкості фільтрації, але їх поки вважають постійними.

Для розрахунку найчастіше обмежуються ізотермою Генрі.