Задача 8.1

Нахождение оптимального объема производства фирмы-монополиста

Предположим, что функция спроса монополиста имеет вид Р = 50 - 10Q, а функция совокупных издержек ТС = 5 + 20Q + 5Q². Необходимо определить объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль Q*.

Решение

Поскольку условием максимизации прибыли является равенство предельных издержек и предельных доходов, определим величину предельных издержек и предельного дохода, а затем приравняем их.

Предельные издержки выводятся из функции совокупных издержек: MC = TC'(Q) = 20 + 10Q,

Предельные доходы – из функции совокупных доходов и функции спроса: TR = Р х Q = (50 - 10Q)Q = 50Q - 10Q²; MR = TR'(Q)= 50-20Q.

Приравняем полученные функции предельных издержек и предельных доходов и определим величину оптимального объема производства: 20+10Q = 50-20Q;

30Q = 30;

Q* = 1 тыс.ед.

Оптимальная цена выводится из функции спроса:

P = 50 - 10Q = 50-10 x 1;

P* = 40 руб.

Основное отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии заключается в следующем.

Для конкурентной фирмы предельный доход всегда определяется рыночной ценой (MR = Р), тогда как для монополиста предельный доход меньше цены реализации (MR < Р). Поэтому уравнение МС = MR не может быть приведено к виду МС = Р, как при совершенной конкуренции.